Ciao!
Studiando mi sono posto la seguente domanda:
Supponiamo di essere in [tex]K^n[/tex] dove [tex]K[/tex] è un campo. Siano [tex]Z_1,\cdots,Z_n \in K^n[/tex] non tutti nulli
Sia [tex]W \subset K^n[/tex] un sottospazio vettoriale di dimensione [tex]n-1[/tex]
Si considerino gli iperpiani affini di [tex]K^n[/tex] dati da [tex]Z_1+W,\cdots,Z_n+W[/tex]
Mi chiedevo se era sempre possibile trovare una base [tex]\mathcal{B}= \left\{X_1,\cdots,X_n\right\}[/tex] di [tex]K^n[/tex] tale che [tex]\forall i=1,\cdots,n\quad X_i \in Z_i+W[/tex]?
Io direi che è sempre possibile, ma non riesco a dimostrarlo
Estrarre una base da una famiglia di iperpiani affini?
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- Massimo Gobbino
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Re: Estrarre una base da una famiglia di iperpiani affini?
Vero.. E aggiungendo l'ipotesi che almeno uno degli iperpiani affini sia effettivamente un traslato di un ssp vettoriale e non anche lui un ssp vett.?
- Massimo Gobbino
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Re: Estrarre una base da una famiglia di iperpiani affini?
Allora è tutta un'altra storia.
La vera ipotesi è che almeno uno degli [tex]Z_i[/tex] non sia in W.
La vera ipotesi è che almeno uno degli [tex]Z_i[/tex] non sia in W.
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Re: Estrarre una base da una famiglia di iperpiani affini?
In effetti era quella l'ipotesi che volevo, ma mi sono espresso male. Con questa ipotesi sembrerebbe plausibile giusto? Se penso all'equivalente geometrico in [tex]\mathbb{R}^2[/tex] mi convinco della veridicità della "congettura", avevo pensato a una dimostrazione per induzione su [tex]n[/tex], ma forse si possono fare ragionamenti più "geometrici"..
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