Messaggioda Massimo Gobbino » domenica 19 ottobre 2014, 20:44
Uhm, forse alla penultima riga vuoi dire che il limite è uguale ad e^x, non a 0.
Sì, quella è l'altra strada, che però tira in ballo il concetto di serie, cioè di somma di infiniti termini. La dimostrazione è una generalizzazione del fatto che il numero e, definito come limite di sappiamo che cosa, è anche uguale alla somma di una certa serie. Una prima disuguaglianza passa per il binomio di Newton (come faccio anch'io a lezione). La disuguaglianza opposta è un pelino più delicata (è la solita dimostrazione "in due step").
Tutto questo però glissa sulla definizione di esponenziale, che viene (a mio giudizio innaturalmente) introdotto come somma di una serie.
Nel mio corso a matematica la faccio un po' più avanti, dopo aver sdoganato il concetto di serie.