ho un problema con questo integrale,
[tex]z^{2}+\sin x[/tex] con dominio in [tex]0\leq z\leq x^{2}+y^{2}\leq1[/tex]
non posso usare le coordinate cilindriche/sferiche per quel sinx, in più non riesco a svolgerli né per colonne, né per sezioni perché continua a restarci una variabile di impiccio! help!
integrali tripli 1
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Re: integrali tripli 1
il dominio mi pare sia un cilindro circolare di raggio unitario con asse in z (da 0 a 1)
per prima cosa conviene separare l'integrale nella somma dei due termini [tex]z^2[/tex] e [tex]senx[/tex]
la parte relativa a [tex]z^2[/tex] è facilmente integrabile
la parte relativa a [tex]\sin x[/tex] è nulla perché la funzione è antisimmetrica nel dominio
per prima cosa conviene separare l'integrale nella somma dei due termini [tex]z^2[/tex] e [tex]senx[/tex]
la parte relativa a [tex]z^2[/tex] è facilmente integrabile
la parte relativa a [tex]\sin x[/tex] è nulla perché la funzione è antisimmetrica nel dominio
Ultima modifica di GIMUSI il domenica 11 maggio 2014, 22:16, modificato 1 volta in totale.
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Re: integrali tripli 1
c'è qualcosa che non quadra.....il domini di integrazione è un paraboloide.
Se considero il pezzo [tex]z=x^{2}+y^{2}[/tex] la figura che se ne uscirebbe fuori sarebbe una parabola che parte in (0,0,0) e tenderebbe all'infinito ma z è minore di 1, quindi essa si arresta a 1.
Dunque il volume descritto è il volume all'interno del paraboloide descritto.
Se considero il pezzo [tex]z=x^{2}+y^{2}[/tex] la figura che se ne uscirebbe fuori sarebbe una parabola che parte in (0,0,0) e tenderebbe all'infinito ma z è minore di 1, quindi essa si arresta a 1.
Dunque il volume descritto è il volume all'interno del paraboloide descritto.
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Re: integrali tripli 1
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Re: integrali tripli 1
si, è minore uguale ma adesso l'ho considerato solo uguale, il concetto era un esempio! ![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
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Re: integrali tripli 1
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Re: integrali tripli 1
si, così mi tornerebbe!
come sempre il problema è rappresentare il dominio di integrazione.
un'ultima domanda: mi puoi spiegare più dettagliatamente perché sinx se ne va via? sono un po' duro!
come sempre il problema è rappresentare il dominio di integrazione.
un'ultima domanda: mi puoi spiegare più dettagliatamente perché sinx se ne va via? sono un po' duro!
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Re: integrali tripli 1
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