Serie 3, 2 colonna, esercizio 3

[catarsiaffa]

Non riesco a risolvere questa serie, qualcuno può aiutarmi?:)

sommatoria per n che va da 1 a oo di: (n^2 + 3* radicecubica(n) ) / ( n^3 * (log(n))^2 + 4)

Grazie mille in anticipo!:)

[Noisemaker]

Ciao!
Allora, la serie anzitutto non può variare da [tex]1\to +\infty[/tex] in quanto il logaritmo non è definito in zero. Quindi probabilmente c'è stato qualche errore di battitura,

[tex]\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n^2+3\sqrt[3]n}{n^3\ln^2n+4} \to \displaystyle\sum_{n=2}^{+\infty} \frac{n^2+3\sqrt[3]n}{n^3\ln^2n+4}[/tex]

Consideriamo quest'ultima serie : è certamente a termini positivi, quindi considerando il comportamento asintotico del termine genrale, osserviamo che:

[tex]\displaystyle \frac{n^2+3\sqrt[3]n}{n^3\ln^2n+4} \sim \frac{n^2} {n^3\ln^2n }=\frac{1} {n \ln^2n }\to \text{converge}[/tex]

dunque la serie data converge per confronto asintotico.

[Massimo Gobbino]

[Noisemaker]

...giusto! ....che svista