Tutti gli altri limiti 9 mi sono riusciti utilizzando gli Sviluppi di Taylor, soltanto questo mi ha dato dei problemi:
lim x->0 (sin(sinh x) - sinh (sin x) )/x^7
Limiti 9, seconda colonna, ultimo esercizio
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Re: Limiti 9, seconda colonna, ultimo esercizio
Sviluppa fino all'ordine 7 tutti i termini, facendo attenzione ai tripli prodotti nei cubi. Qui il problema è che ci si mette un attimo a sbagliare un segno e mandare tutto a rotoli......
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Re: Limiti 9, seconda colonna, ultimo esercizio
E' quello che avevo fatto, ma continua a non tornarmi...Allora mi è venuto un dubbio, provo a spiegartelo...
Sviluppo di sin x = x - x^3/3! + x^5/5! -x^7/7! + o(x^7)
Sviluppo di sinh x = x + x^3/3! + x^5/5! + x^7/7! + o(x^7)
Dato che ho da sviluppare sin (sinh x) e sinh (sin x), cosa faccio? Scrivo inizialmente:
sin (sinh x) = sinhx - (sinhx)^3/3! + (sinhx)^5/5! - (sinhx)^7/7!
sinh (sin x) = (sin x) + (sin x)^3/3! + (sin x)^5/5! + (sin x)^7/7!
Fin qui ci sono, poi quando vado a sostituire dentro le potenze gli sviluppi di sinx e sinhx, devo sostituirvi gli sviluppi dell'ordine fino a 7, o posso "ridurre" considerando che poi con la potenza (^3, ^5, ^7) l'ordine aumenterà e quindi posso trascurare i termini che so già diventeranno di grado superiore al settimo?
Questo è il dubbio, spero di essermi spiegata bene...
Ad esempio, quando uso lo sviluppino di sinhx inserendolo in (sinh x)^3, devo scrivere (x + x^3/3! + x^5/5! + x^7/7! + o(x^7) )^3 o posso limitarmi a (x + x^3/3!) ^3, dato che comunque gli altri termini arriverebbero ad un grado superiore a quello da me stabilito?
Sviluppo di sin x = x - x^3/3! + x^5/5! -x^7/7! + o(x^7)
Sviluppo di sinh x = x + x^3/3! + x^5/5! + x^7/7! + o(x^7)
Dato che ho da sviluppare sin (sinh x) e sinh (sin x), cosa faccio? Scrivo inizialmente:
sin (sinh x) = sinhx - (sinhx)^3/3! + (sinhx)^5/5! - (sinhx)^7/7!
sinh (sin x) = (sin x) + (sin x)^3/3! + (sin x)^5/5! + (sin x)^7/7!
Fin qui ci sono, poi quando vado a sostituire dentro le potenze gli sviluppi di sinx e sinhx, devo sostituirvi gli sviluppi dell'ordine fino a 7, o posso "ridurre" considerando che poi con la potenza (^3, ^5, ^7) l'ordine aumenterà e quindi posso trascurare i termini che so già diventeranno di grado superiore al settimo?
Questo è il dubbio, spero di essermi spiegata bene...
Ad esempio, quando uso lo sviluppino di sinhx inserendolo in (sinh x)^3, devo scrivere (x + x^3/3! + x^5/5! + x^7/7! + o(x^7) )^3 o posso limitarmi a (x + x^3/3!) ^3, dato che comunque gli altri termini arriverebbero ad un grado superiore a quello da me stabilito?
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Re: Limiti 9, seconda colonna, ultimo esercizio
La ringrazio, io prima di scrivere qui cerco di trovare la risposta riguardando le lezioni e leggendo i vecchi post, ma a volte purtroppo qualcosa mi sfugge...![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
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