Domini due dimensionali
Inviato: martedì 10 giugno 2014, 11:20
Ragazzi ho dei problemi a trovare l area di questa figura: [tex]1 \leq x^2+y^2 \leq 2x[/tex]
Facendo il disegno vedo che il dominio e la parte di circonferenza con centro in [tex](1,0)[/tex] [tex]-[/tex] l'intersezione con la circonferenza con centro in [tex](0,0)[/tex].
Quando vado ad impostare l'integrale doppio lo faccio normale all'asse [tex]y[/tex] quindi mi viene [tex]\int_{-\sqrt(3/4)}^{\sqrt(3/4)} dy \int_{\sqrt(1-y^2)}^{?} dx[/tex], mi potreste aiutare?
Mentre l'area di questo dominio [tex]y \geq x^2, x \leq y \leq 2x[/tex], mi viene [tex]\int_0^1 dx \int_{x}^{2x} dy + \int_1^2 dx \int_{x^2}^{2x} dy = 1/2 + 7/6 = 5/3[/tex] che differisce dal risultato
riportato nelle soluzioni [tex](7/6)[/tex]
Facendo il disegno vedo che il dominio e la parte di circonferenza con centro in [tex](1,0)[/tex] [tex]-[/tex] l'intersezione con la circonferenza con centro in [tex](0,0)[/tex].
Quando vado ad impostare l'integrale doppio lo faccio normale all'asse [tex]y[/tex] quindi mi viene [tex]\int_{-\sqrt(3/4)}^{\sqrt(3/4)} dy \int_{\sqrt(1-y^2)}^{?} dx[/tex], mi potreste aiutare?
Mentre l'area di questo dominio [tex]y \geq x^2, x \leq y \leq 2x[/tex], mi viene [tex]\int_0^1 dx \int_{x}^{2x} dy + \int_1^2 dx \int_{x^2}^{2x} dy = 1/2 + 7/6 = 5/3[/tex] che differisce dal risultato
riportato nelle soluzioni [tex](7/6)[/tex]