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Esercizio integrali doppi
Inviato: martedì 3 giugno 2014, 20:38
da riccainfo
Salve a tutti. Ho un problema con un esercizio di analisi 2. Il testo dell'esercizio è descritto nell'immagine :
La mia idea è quella di usare il cambiamento di variabili
u = y/x
v = xy
in modo da trasformare il dominio in un rettangolo e in modo che risulti :
T'={ 1/2 ≤ u ≤ 1 ; 2π ≤ v ≤ 3π }.
Il problema è che al momento in cui vado a sostituire il valore di x e y (in funzione di u e v) nell'integrale, non so come andare avanti.
Questo è quello che ottengo:
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie mille in anticipo.
Re: Esercizio integrali doppi
Inviato: mercoledì 4 giugno 2014, 0:05
da GIMUSI
mi pare un integrale veramente ostico...ho tentato senza successo con tre differenti cambi di variabile
i primi due (analoghi al tuo tentativo) rendono il dominio di integrazione rettangolare ma conducono ad integrali davvero complicati
il terzo rende l'integrale molto semplice
![Mr. Green :mrgreen:](./images/smilies/icon_mrgreen.gif)
ma rende il dominio complicato
purtroppo devo alzare bandiera bianca
![Rolling Eyes :roll:](./images/smilies/icon_rolleyes.gif)
Re: Esercizio integrali doppi
Inviato: mercoledì 4 giugno 2014, 9:01
da riccainfo
E' la stessa considerazione che ho fatto io, pare che non ci sia modo di calcolarlo, a meno che non serva un'altra sostituzione o cambio di variabile.
Ti ringrazio molto comunque per aver provato ad aiutarmi !!!
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Re: Esercizio integrali doppi
Inviato: mercoledì 4 giugno 2014, 9:26
da Massimo Gobbino
Giusto per conferma: sei sicuro del testo dell'esercizio (tra l'altro non si scarica più dal link indicato, ma solo dal pdf di GIMUSI)? Proviene da una fonte "ufficiale" (libro, eserciziario, compito d'esame)?
Re: Esercizio integrali doppi
Inviato: mercoledì 4 giugno 2014, 9:42
da riccainfo
Sì, è un esercizio di un esame.
Il testo dell'esercizio è questo .
Re: Esercizio integrali doppi
Inviato: mercoledì 4 giugno 2014, 9:48
da GIMUSI
a me il "suggerimento" pare piuttosto un depistaggio...si potrebbe tentare di integrarlo sul dominio di partenza (suddividendolo in insiemi normali) con un cambio di variabili [tex]u=x^3[/tex] e [tex]v=y[/tex]...più tardi proverò per questa strada
![Rolling Eyes :roll:](./images/smilies/icon_rolleyes.gif)
Re: Esercizio integrali doppi
Inviato: giovedì 5 giugno 2014, 0:13
da GIMUSI
Re: Esercizio integrali doppi
Inviato: giovedì 5 giugno 2014, 11:16
da riccainfo
Grazie davvero per essertici impegnato così tanto! Temo che non riuscirei mai a risolvere quell'integrale...
Spero solo che all'esame non capiti niente del genere, anche se purtroppo quell'esercizio faceva parte dello scorso compito d'esame
Comunque, grazie mille del vostro aiuto!
Re: Esercizio integrali doppi
Inviato: venerdì 6 giugno 2014, 9:20
da Massimo Gobbino
Re: Esercizio integrali doppi
Inviato: giovedì 12 giugno 2014, 17:41
da riccainfo
L'esercizio non ha soluzione perchè era sbagliato il testo del compito...
Re: Esercizio integrali doppi
Inviato: giovedì 12 giugno 2014, 17:49
da Massimo Gobbino
Re: Esercizio integrali doppi
Inviato: venerdì 13 giugno 2014, 8:52
da GIMUSI