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Forum Studenti •Terzo scritto d'esame 2018
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Terzo scritto d'esame 2018

Inviato: sabato 18 gennaio 2020, 21:47
da gio
Buonasera, ho un altro dubbio sullo studio di massimo e minimo.
Come dimostrare che per ogni x e y in R^2? Ho pensato di dividere da entrambi i lati per il membro di destra, ma non riesco a dimostrare che la funzione ammette massimo, visto che il limite a più infinito non esiste. Un approccio più semplice? Non riesco nemmeno a ricondurmi a una forma quadratica...

Re: Terzo scritto d'esame 2018

Inviato: venerdì 24 gennaio 2020, 16:30
da ghisi
Sorry per il ritardo.... E' corretto dividere. La funzione g che ottieni dividendo è omogenea di grado 0 (cioè costante sulle rette per l'origine), quindi per trovare inf e sup ti puoi limitare a studiare la funzione g su una qualunque curva che circonda l'origine (ad esempio ). Su questa curva che è un compatto la funzione g ammette massimo (che puoi trovare ad esempio con i moltiplicatori di Lagrange).