Funzione con soli due stazionari e teorema delirio
Inviato: sabato 12 novembre 2016, 0:00
Salve a tutti,
stavo cercando di risolvere il quesito lasciato dal professore circa il trovare una funzione con due soli minimi e nessun altro stazionario (rif. funzione HARD HARD). Sono giunto alla seguente funzione che a meno di errori di calcolo sembra funzionare:
Il gradiente risulta essere:
I punti stazionari risultano essere quindi che sono anche minimi in quanto la funzione si annulla in quei punti ed è non negativa.
Studiandone le curve di livello risulta che per ci sono tre componenti connesse, mentre per e le curve di livello hanno soltanto due componenti connesse e non sono omeomorfe alle curve del livello corrispettivo a .
In particolare questa funzione sembra essere un controesempio al teorema delirio (Lezione 130), mi chiedo quindi se valga il teorema sotto ipotesi più forti.
Grazie a chi vorrà rispondere.
Namasté.
stavo cercando di risolvere il quesito lasciato dal professore circa il trovare una funzione con due soli minimi e nessun altro stazionario (rif. funzione HARD HARD). Sono giunto alla seguente funzione che a meno di errori di calcolo sembra funzionare:
Il gradiente risulta essere:
I punti stazionari risultano essere quindi che sono anche minimi in quanto la funzione si annulla in quei punti ed è non negativa.
Studiandone le curve di livello risulta che per ci sono tre componenti connesse, mentre per e le curve di livello hanno soltanto due componenti connesse e non sono omeomorfe alle curve del livello corrispettivo a .
In particolare questa funzione sembra essere un controesempio al teorema delirio (Lezione 130), mi chiedo quindi se valga il teorema sotto ipotesi più forti.
Grazie a chi vorrà rispondere.
Namasté.