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Ciao a tutti! Stavo cercando di mostrare che



posta si nota che e che

per cui è sufficiente mostrare che il limite è in . A questo punto pongo e osservo che è un omeomorfismo di in sé e sono tentato di scrivere



ma e questo viene bene in coordinate polari perché va come

In generale come si giustificano passaggi del genere? In questo caso sono interessato a provare che se il limite di destra esiste allora esiste anche quello di sinistra e i due coincidono e poi dimostro che quello di destra esiste usando le polari. Per dimostrare l'implicazione è sufficiente la continuità? Il fatto che è continua mi dice che l'immagine di una palla centrata nell'origine è contenuta in una palla in arrivo. In generale, sia per limiti all'infinito che in un punto, per una freccia sola è sufficiente la continuità?

Spero di essermi spiegato, ad ogni modo grazie a chi risponderà o avrà voglia di condividere altri dubbi

nel caso in esame mi verrebbe da dire che la cosa funziona perché u va ad infinito con x e va ad infinito con y

non so però quali siano le condizioni in generale perché la sostituzione sia ammissibile