Continuità sequenziale vs grafico chiuso
Inviato: sabato 16 febbraio 2019, 17:55
Ho un dubbio credo stupido ma che in questo momento non riesco a inquadrare.
Supponiamo di avere spazi di Banach e che .
Alla lezione 66 abbiamo detto che il suo grafico è chiuso se, qualora in e in , allora . Ma questa non è la definizione di continuità per successioni? Io ricordavo di sì ma non può essere perché allora non servirebbe l'ipotesi di lineare per dimostrare l'equivalenza con la continuità nel teorema del grafico chiuso.
Dove mi sto perdendo?
Supponiamo di avere spazi di Banach e che .
Alla lezione 66 abbiamo detto che il suo grafico è chiuso se, qualora in e in , allora . Ma questa non è la definizione di continuità per successioni? Io ricordavo di sì ma non può essere perché allora non servirebbe l'ipotesi di lineare per dimostrare l'equivalenza con la continuità nel teorema del grafico chiuso.
Dove mi sto perdendo?