Chiarimento su definizione H dello spazio di Sobolev
Inviato: lunedì 4 febbraio 2019, 11:01
Non trovandolo esplicitato nelle dispense online, mi chiedo se questo ragionamento sull'equivalenza tra definizione operativa e astratta dello spazio sia corretto:
Mostro che è completo rispetto alla norma e considero la chiusura di in tale spazio rispetto a tale norma. Questo è un completamento di , che risulta dunque uguale (a meno di isometrie biunivoche) alla definizione astratta per l'unicità del completamento. L'altra definizione è dunque l'esplicitazione della condizione di chiusura.
Può andare?
Mostro che è completo rispetto alla norma e considero la chiusura di in tale spazio rispetto a tale norma. Questo è un completamento di , che risulta dunque uguale (a meno di isometrie biunivoche) alla definizione astratta per l'unicità del completamento. L'altra definizione è dunque l'esplicitazione della condizione di chiusura.
Può andare?