Forum Studenti

Grazie! Quindi, vediamo se torna tutto:



Dove la prima sottosuccessione è infizzante e la seconda sottosuccessione converge quasi ovunque al limite in .
Per quanto riguarda la domanda che hai fatto tu, non basterebbe ricalcare la dimostrazione fatta per la composizione esterna richiedendo la limitatezza non solo della derivata prima, ma anche di quelle successive? A quel punto credo che potresti concludere per convergenza puntuale dominata, nello stesso modo in cui si conclude il teorema nel caso

Sicuramente qui si crea un mio nuovo dubbio che è "Perché se ho convergenza il a meno di sottosuccessioni ho convergenza quasi ovunque (questo sì) e dominata di ?".
Solamente che nel caso di derivate doppie si vanno a creare dei quadrati, nello specifico, la derivata seconda rispetto ad di verrebbe . Possiamo ancora dire che c'è dominazione? in questo caso però il credo...

Si, la dominazione segue dalla dimostrazione della convergenza quasi ovunque. Al problema dei quadrati non avevo pensato, in effetti...

I termini che danno fastidio dovrebbero essere perché a priori stanno solo in , ma il fatto che sia decente dovrebbe dirci ad esempio che ? Di conseguenza avremmo che e dunque in perché l'insieme ha misura finita. Una volta che otteniamo dovrebbe essere tutto in discesa?

Il seno è Lipschitz

Per prima cosa il fatto che il seno sia Lipschitz non mi sembra bastare per dire che se allora anche ..

Per quanto riguarda il resto se chiamiamo abbiamo per esempio che

.

Ora se sappiamo che e che allora anche e questo insieme al conto analogo per le altre derivate dovrebbe bastare per riuscire a dire che a questo punto usando l'equazione si ottiene , sempre che non ci siano errori in giro..

Che equazione intendi? La ELE?

Sì, pensavo alla versione iterata del teorema in alto a lezione 44.