Scritti d'esame 2019
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Qui di seguito i testi degli scritti.
- Allegati
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- IstAM_19_CS6.pdf
- Scritto appello 6 -- 03 Settembre 2019
- (207.86KiB)Scaricato 203 volte
-
- IstAM_19_CS5.pdf
- Scritto appello 5 -- 05 Luglio 2019
- (162.66KiB)Scaricato 193 volte
-
- IstAM_19_CS4.pdf
- Scritto appello 4 -- 11 Giugno 2019
- (133.32KiB)Scaricato 236 volte
-
- IstAM_19_CS3.pdf
- Scritto appello 3 -- 23 Febbraio 2019
- (40.28KiB)Scaricato 250 volte
-
- IstAM_19_CS2.pdf
- Scritto appello 2 -- 02 Febbraio 2019
- (120.72KiB)Scaricato 319 volte
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- IstAM_19_CS1.pdf
- Scritto appello 1 -- 15 Gennaio 2019
- (36.59KiB)Scaricato 437 volte
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Re: Scritti d'esame 2019
E qui sotto, con relativa calma e geologico ritardo, le tracce di soluzioni.
Quindi tanto vale aprire la discussione!
Quindi tanto vale aprire la discussione!
- Allegati
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- IstAM_19_CS6_Sol.pdf
- Scritto 6 (21 Settembre 2019) -- Tracce di soluzioni
- (1MiB)Scaricato 76 volte
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- IstAM_19_CS5_Sol.pdf
- Scritto 5 (05 Luglio 2019) -- Tracce di soluzioni
- (1.81MiB)Scaricato 69 volte
-
- IstAM_19_CS4_Sol.pdf
- Scritto 4 (11 Giugno 2019) -- Tracce di soluzioni
- (598.91KiB)Scaricato 250 volte
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- IstAM_19_CS3_Sol.pdf
- Scritto 3 (23 Febbraio 2019) -- Tracce di soluzioni
- (857.25KiB)Scaricato 311 volte
-
- IstAM_19_CS2_Sol.pdf
- Scritto 2 (02 Febbraio 2019) -- Tracce di soluzioni
- (956.46KiB)Scaricato 409 volte
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- IstAM_19_CS1_Sol.pdf
- Scritto 1 (15 Gennaio 2019) -- Tracce di soluzioni
- (861.4KiB)Scaricato 453 volte
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Re: Scritti d'esame 2019
Provo a scrivere la soluzione al primo esercizio.
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Re: Scritti d'esame 2019
Provo ad impostare una soluzione alternativa al quarto esercizio. Consideriamo le seguenti disuguaglianze:
Nella prima si è usato che il seno è sempre minore uguale ad uno e nella seconda il fatto che l'esponenziale sia maggiore uguale ad 1 nel dominio del problema e che il coseno sia sempre maggiore o uguale a -1. Voglio ora provare che vale la seguente disuguaglianza:
Se la disuguaglianza è banalmente vera, altrimenti divido per e studio, sulla falsariga della dimostrazione della disuguaglianza di Poincarè - Wirtiger, il seguente problema di minimo
Da qui in avanti, sempre che non abbia avuto sviste, dovrebbe essere una normale applicazione del metodo diretto.
Nella prima si è usato che il seno è sempre minore uguale ad uno e nella seconda il fatto che l'esponenziale sia maggiore uguale ad 1 nel dominio del problema e che il coseno sia sempre maggiore o uguale a -1. Voglio ora provare che vale la seguente disuguaglianza:
Se la disuguaglianza è banalmente vera, altrimenti divido per e studio, sulla falsariga della dimostrazione della disuguaglianza di Poincarè - Wirtiger, il seguente problema di minimo
Da qui in avanti, sempre che non abbia avuto sviste, dovrebbe essere una normale applicazione del metodo diretto.
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Re: Scritti d'esame 2019
Ho una domanda sulla soluzione del terzo esercizio nel primo compito.
Trattandosi di un dominio arbitrario (non tutto le spazio o un semispazio) la stima che abbiamo ricavato nella lezione 46 coinvolge anche la norma nello spazio di u che nella soluzione non compare. Come funziona?
Trattandosi di un dominio arbitrario (non tutto le spazio o un semispazio) la stima che abbiamo ricavato nella lezione 46 coinvolge anche la norma nello spazio di u che nella soluzione non compare. Come funziona?
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- Iscritto il:giovedì 7 febbraio 2019, 16:56 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Re: Scritti d'esame 2019
Il fatto che si annulli al bordo dovrebbe garantire un'estensione tranquilla a tutto , oppure direttamente essere a supporto compatto in omega implica esserlo su tutto il piano.
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Re: Scritti d'esame 2019
nel punto 3a del compito del 23 febbraio.
palla aperta in , tali che dire se
è un max.
Non riesco a riformulare il problema in termini di un problema di minimo per applicare il metodo diretto come suggerito nella soluzione probabilmente mi sfugge qualcosa di semplice.
Alternativamente potrebbe andar bene una soluzione di questo tipo.
Considero una successione suppizzante , in particolare essendo la successione è limitata in norma
quindi ammette una sottosuccessione che converge debolmente a (la funzione che definisce è convessa più SCI forte). Ora dal momento che l'immersione è compatta ammette una sottosuccessione che converge in norma . Senza rinominare la sottosuccessione ottengo converge in norma quindi . E in realtà anche qui mi rimane oscuro perchè il limite in sia lo stesso che in , stavo pensando se in qualche modo il duale di contenesse il duale di in modo da poter dedurre la convergenza debole al limite debole della successione in anche in (ovviamente per restrizione da un funzionale lineare su ne ottengo uno su , ma è continuo?)
palla aperta in , tali che dire se
è un max.
Non riesco a riformulare il problema in termini di un problema di minimo per applicare il metodo diretto come suggerito nella soluzione probabilmente mi sfugge qualcosa di semplice.
Alternativamente potrebbe andar bene una soluzione di questo tipo.
Considero una successione suppizzante , in particolare essendo la successione è limitata in norma
quindi ammette una sottosuccessione che converge debolmente a (la funzione che definisce è convessa più SCI forte). Ora dal momento che l'immersione è compatta ammette una sottosuccessione che converge in norma . Senza rinominare la sottosuccessione ottengo converge in norma quindi . E in realtà anche qui mi rimane oscuro perchè il limite in sia lo stesso che in , stavo pensando se in qualche modo il duale di contenesse il duale di in modo da poter dedurre la convergenza debole al limite debole della successione in anche in (ovviamente per restrizione da un funzionale lineare su ne ottengo uno su , ma è continuo?)
Ultima modifica di gino il domenica 9 giugno 2019, 12:21, modificato 1 volta in totale.
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Re: Scritti d'esame 2019
E perché mai il metodo diretto si applicherebbe solo ai problemi di minimo?
Cosa intendi poi qui con convergenza debole? Dove?
Cosa intendi poi qui con convergenza debole? Dove?
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Re: Scritti d'esame 2019
Boh, a me sembra tutto molto più semplice, e non serve nemmeno mettere un segno meno davanti.
Basta prendere una successione suppizzante, osservare che è limitata in per colpa o merito del vincolo, quindi per immersione compatta ammette una sotto-successione convergente in , e per continuità del resto dedurre che il limite è proprio un punto di massimo cercato. Praticamente è la solita dimostrazione di Weierstrass.
Basta prendere una successione suppizzante, osservare che è limitata in per colpa o merito del vincolo, quindi per immersione compatta ammette una sotto-successione convergente in , e per continuità del resto dedurre che il limite è proprio un punto di massimo cercato. Praticamente è la solita dimostrazione di Weierstrass.
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Re: Scritti d'esame 2019
Chiaro, grazie mille.
La domanda, forse stupida, che mi rimane è quando scriviamo per continuità, cioè in la successione converge debolmente e l'operatore di immersione è un operatore compatto tra due banach quindi perchè ho la continuità weak-strong?
Cioè siamo arrivati ad avere una successione che converge forte il e debole in perchè il limite è lo stesso secondo le due nozioni di convergenza? ( Penso non possa succedere che il limite sia diverso, al massimo esiste in un caso e nell'altro no però non riesco a vederlo)
La domanda, forse stupida, che mi rimane è quando scriviamo per continuità, cioè in la successione converge debolmente e l'operatore di immersione è un operatore compatto tra due banach quindi perchè ho la continuità weak-strong?
Cioè siamo arrivati ad avere una successione che converge forte il e debole in perchè il limite è lo stesso secondo le due nozioni di convergenza? ( Penso non possa succedere che il limite sia diverso, al massimo esiste in un caso e nell'altro no però non riesco a vederlo)
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Re: Scritti d'esame 2019
Ok, su quello ci sono però forse quello che mi manca è un passaggio stupido, noi stavamo studiando il problema di massimo in e abbiamo trovato che realizza il sup in ; non vorrei che ? per questo tiravo fuori che volevo che le convergessero anche debole
Provo a pensare alle altre domande nel frattempo, grazie per la pazienza.
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