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Nell'esercizio 3 di pagina 25, c'e' qualche condizione che manca? Soprattutto il punto 2 mi pare falso, ad esempio prendendo f=0 ovunque in [a,b].

Al netto di errori, a me e' venuto da risolvere il seguente sistema:
-u"=u-f
u'(a)=u'(b)=0
che non sempre ammette soluzione unica, e' facile rendersi conto di cio', nel caso in cui f=0.

Esistenza e unicitá via metodo diretto e convessitá, giusto? Non mi pare il caso di tirar fuori il caro vecchio teorema delle contrazioni (che, a occhio, mi pare che funzioni).

Non scomoderei il metodo diretto, ma userei la teoria generale delle equazioni differenziali lineari (l'insieme delle soluzioni è uno spazio affine, bla bla bla).

Poi possiamo discutere sul fatto che la teoria generale delle equazioni lineari si dimostra con le iterate o con il punto fisso, che alla fine poi è la stessa cosa. Il punto essenziale è però che la teoria delle equazioni lineari parte da un approccio con condizioni di Cauchy, e quel tipo di argomenti di solito si esporta malissimo ai problemi con condizioni al bordo.