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Simulazione scritto d'esame (Christmas edition)
Inviato: giovedì 24 dicembre 2015, 18:39
da Massimo Gobbino
Per gli amanti del genere, ecco una simulazione di scritto d'esame. Chi vuole può postare qui soluzioni, suggerimenti, commenti ... Spero che l'atmosfera natalizia non abbia prodotto troppi errori ...
Già che ci siamo quasi, auguri a tutti!
Re: Simulazione scritto d'esame (Christmas edition)
Inviato: lunedì 18 gennaio 2016, 23:09
da Carmine
Ecco la soluzione dell'esercizio 2. Spero di non aver fatto castronerie come con l'altro esercizio...
Re: Simulazione scritto d'esame (Christmas edition)
Inviato: mercoledì 20 gennaio 2016, 21:06
da Carmine
Re: Simulazione scritto d'esame (Christmas edition)
Inviato: giovedì 21 gennaio 2016, 8:54
da Massimo Gobbino
Esatto: il problema, volendo usare il metodo diretto, è che nella fase di compattezza serve "qualcosa che limiti le derivate prime", e questo qualcosa apparentemente non c'è.
Tuttavia, e qui sta la parte istruttiva della cosa, tutte le volte che si ha un controllo sulla funzione e sulla derivata seconda, si può dedurre un controllo sulla derivata prima! Più in generale, si può sempre controllare una certa derivata se si sa controllare una qualche derivata "successiva" ed una qualche derivata "precedente".
Pensiamolo brutalmente: può una funzione avere derivata prima grande a piacere ed essere invece lei controllata?
Re: Simulazione scritto d'esame (Christmas edition)
Inviato: giovedì 21 gennaio 2016, 16:25
da Carmine
File aggiornato, dovrei aver risolto
Re: Simulazione scritto d'esame (Christmas edition)
Inviato: giovedì 28 gennaio 2016, 2:50
da Carmine
Nel quarto esercizio, nel secondo punto ho agito per linearizzazione. Ma è possibile calcolare esplicitamente il minimo del funzionale che si ottiene? Oppure basta dire che quel funzionale ammette minimo [tex]k<0[/tex] reale, e quindi la successione dei minimi va come [tex]k/\varepsilon[/tex]?
Me lo chiedo perchè già questo risponderebbe alle domande, e anche perchè al momento non vedo un modo facile per calcolare esplicitamente il minimo di quel funzionale...
EDIT: anche leggendo la traccia, il fatto che chieda l'ordine di infinitesimo e non la parte principale mi induce a pensare che (usando la notazione del testo) [tex]I_1[/tex] non sia calcolabile esplicitamente...Detto questo, più in alto c'è il link con la soluzione completa.
Re: Simulazione scritto d'esame (Christmas edition)
Inviato: martedì 9 febbraio 2016, 11:57
da Massimo Gobbino
Sì, la mancata richiesta della parte principale induce a pensare che il coefficiente esatto (che poi non è un minimo, ma solo un inf) non sia calcolabile esplicitamente.