Nell'esercizio 3 di pagina 25, c'e' qualche condizione che manca? Soprattutto il punto 2 mi pare falso, ad esempio prendendo f=0 ovunque in [a,b].
Al netto di errori, a me e' venuto da risolvere il seguente sistema:
-u"=u-f
u'(a)=u'(b)=0
che non sempre ammette soluzione unica, e' facile rendersi conto di cio', nel caso in cui f=0.
Minimum problems 1
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Re: Minimum problems 1
Esistenza e unicitá via metodo diretto e convessitá, giusto? Non mi pare il caso di tirar fuori il caro vecchio teorema delle contrazioni (che, a occhio, mi pare che funzioni).
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Re: Minimum problems 1
Non scomoderei il metodo diretto, ma userei la teoria generale delle equazioni differenziali lineari (l'insieme delle soluzioni è uno spazio affine, bla bla bla).
Poi possiamo discutere sul fatto che la teoria generale delle equazioni lineari si dimostra con le iterate o con il punto fisso, che alla fine poi è la stessa cosa. Il punto essenziale è però che la teoria delle equazioni lineari parte da un approccio con condizioni di Cauchy, e quel tipo di argomenti di solito si esporta malissimo ai problemi con condizioni al bordo.
Poi possiamo discutere sul fatto che la teoria generale delle equazioni lineari si dimostra con le iterate o con il punto fisso, che alla fine poi è la stessa cosa. Il punto essenziale è però che la teoria delle equazioni lineari parte da un approccio con condizioni di Cauchy, e quel tipo di argomenti di solito si esporta malissimo ai problemi con condizioni al bordo.
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