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mah...c'ho perso un pò di tempo ma ragionando ci sono arrivato...la risoluzione avviene segendo questo procedimento:
passo 1:
lim f(x)=0 (in x=o l'integrale dunque non dà problemi)
x->0
passo 2:
lim f(x)=1(sin(2))^A/0
x->-1 (in questo caso in x=-1 l'integrale dà problemi
perchè esce uno zero al denominatore)
passo 3:
f(x) può essere scritta:

x^2 sin(1+x)
________ ____________
(1-x)^1/2 (1+x)^1/2
passo 4:

x^2/(1-x)^1/2 nell'intervallo considerato[-1;0] è continua e limitata...quindi non incide sulla convergenza...ti rimane da studiare solo sin(1+x)/(1+x)^1/2
passo 5:

poni 1+x=t
si ha che quando x->-1,t->0

passo 6:

(sin(t))A/(t)^1/2 diventa(utilizzando taylor)

t^A/t^1/2 -> ovvero -> 1/t^(1/2-A)

passo 7:
l'esercizio chiede per quali valori di A l'integrale converge...
"vicino a zero" 1/2-A<1 -> A->-1/2