Spazi vettoriali – Esercizi teorici 1
Inviato: lunedì 4 novembre 2013, 18:39
Per dimostrare l'esercizio 2 a) andrebbe bene un ragionamento del genere?
La proprieta' da dimostrare e' la seguente :
Se a + c = b + c, allora a = b.
Poiche' siamo in un campo esiste l'opposto di c che chiameremo c' tale che c+c'=0 e possiamo sommarlo ad entrambi i membri:
a+c+c'=b+c+c'
Per via della proprieta' associativa abbiamo:
a+(c+c')=b+(c+c') ed essendo c' l'elemento opposto si ha che (c+c')=0 e quindi si avra' a+0=b+0 e da qui si conclude che a=b essendo a+0=a e b+0=b per via dell'esistenza dell'elemento neutro
Potrebbe andare?
La proprieta' da dimostrare e' la seguente :
Se a + c = b + c, allora a = b.
Poiche' siamo in un campo esiste l'opposto di c che chiameremo c' tale che c+c'=0 e possiamo sommarlo ad entrambi i membri:
a+c+c'=b+c+c'
Per via della proprieta' associativa abbiamo:
a+(c+c')=b+(c+c') ed essendo c' l'elemento opposto si ha che (c+c')=0 e quindi si avra' a+0=b+0 e da qui si conclude che a=b essendo a+0=a e b+0=b per via dell'esistenza dell'elemento neutro
Potrebbe andare?