Proiezioni ortogonali di un sottospazio
Inviato: sabato 22 dicembre 2018, 12:59
Buongiorno professore, non mi è molto chiaro un ragionamento riguardo le proiezioni ortogonali dei sottospazi e vorrei appurare se effettivamente ho capito oppure no.
Mi spiego meglio: un esercizio mi chiede di calcolare le proiezioni ortogonali di un sottospazio W rispetto ad una base strana, diversa da quella canonica. Ora so che una volta calcolata una base ortogonale di W, la matrice che ha per colonne i vettori della base corrispondono alle proiezioni di W e W ortogonale sulla base canonica. Corretto?
A questo punto, a ragionamento, mi pare ovvio dovere utilizzare una matrice di cambio di base che trasformi le proiezioni dalla canonica alla strana; basterà quindi scrivere i vettori della base strana in colonna ed invertire la matrice ottenuta.
Chiamiamo M la matrice di cambio base e A1 e A2 le matrici delle proiezioni rispettivamente di W e W ortogonale.
A questo punto per i calcolo delle proiezioni rispetto alla base strana procedo calcolando A1M^(-1) e A2M^(-1). Giusto?
Grazie.
Mi spiego meglio: un esercizio mi chiede di calcolare le proiezioni ortogonali di un sottospazio W rispetto ad una base strana, diversa da quella canonica. Ora so che una volta calcolata una base ortogonale di W, la matrice che ha per colonne i vettori della base corrispondono alle proiezioni di W e W ortogonale sulla base canonica. Corretto?
A questo punto, a ragionamento, mi pare ovvio dovere utilizzare una matrice di cambio di base che trasformi le proiezioni dalla canonica alla strana; basterà quindi scrivere i vettori della base strana in colonna ed invertire la matrice ottenuta.
Chiamiamo M la matrice di cambio base e A1 e A2 le matrici delle proiezioni rispettivamente di W e W ortogonale.
A questo punto per i calcolo delle proiezioni rispetto alla base strana procedo calcolando A1M^(-1) e A2M^(-1). Giusto?
Grazie.