[Applicazione Lineare] Trovare Matrice Associata
Inviato: giovedì 20 settembre 2018, 15:59
da AdrianAlter
Ciao a tutti, sto avendo problemi a risolvere questo esercizio al punto 'a'.
- photo_2018-09-20_13-03-21.jpg
- (44.78KiB)Mai scaricato
Qualcuno potrebbe gentilmente fornire una soluzione con spiegazione per uno che non ne capisce molto?
Grazie mille in anticipo
Re: [Applicazione Lineare] Trovare Matrice Associata
Inviato: venerdì 28 settembre 2018, 2:26
da GIMUSI
a) Trovare la matrice B
Metodo 1
Sapendo che alla base è associata la matrice è possibile ricostuire direttamente la matrice associata a f rispetto alla base canonica, infatti
-
-
-
-
e quindi
Metodo 2
Consideriamo la matrice che ha per colonne i vettori della base espressi nella canonica allora se è un vettore nella base la sua rappresentazione nella base canonica è data da e dunque e quindi (verificare che corrisponde a quella trovata con il metodo 1, spero!).
b) Dimensione dell'immagine
Il rango di è __ (perché?), quindi la dimensione è __ (perché ?).
c) B è diagonalizzabile?
Qual è la cns per la diagonalizzabilità?
d) Trovare una base per Null(f)
Per trovare una base dobbiamo risolvere o .
Conoscere la dimensione aiuta molto. Qual è la dimensione di Null(f)? Perché?