Eccomi di nuovo...
mi sono avventurato in questa parte degli esercizi e sono arrivato fino al punto 4 (diagonalizzazione simultanea).
E quindi mi perdo quando
[tex]{\ps <x_i,x_j>_B} = x_i^tBx_j = b_i_j = \widehat B[/tex]
non mi è per nulla evidente perchè [tex]\widehat B[/tex] dovrebbe ancora essere simmetrica dopo il cambio di base fatto tramite gli autovettori ortonormali di A.
E' possibile avere una spiegazione? Sono completamente fuori strada...
Update: al punto 5a) mi sembra di procedere in maniera diversa rispetto alle soluzioni e vorrei essere sicuro quindi di non sbagliare. Per determinare che esiste una matrice simmetrica [tex]B[/tex] tale che [tex]A = B^{2013}[/tex] ho fatto così:
[tex]\rightarrow[/tex] ho "invocato" il teorema spettrale dicendo che sia A sia B essendo simmetriche possono essere diagonalizzate tramite matrice ortogonale [tex]M^{-1} = M^t[/tex] di autovettori
[tex]\rightarrow[/tex] quindi ho ragionato nel seguente modo:
[tex]M^tAM=D[/tex]
[tex]\widehat M^tB\widehat M=D[/tex] (dato che sono simili hanno la stessa forma canonica)
[tex]B=\widehat MD \widehat M^t[/tex] quindi [tex]B^{2013}=\widehat MD \widehat M^t \widehat MD \widehat M^t \cdot \cdot \cdot \widehat MD \widehat M^t[/tex]
[tex]B^{2013}=\widehat MD^{2013} \widehat M^t[/tex]
[tex]A=MDM^t = \widehat MD^{2013} \widehat M^t = B^{2013}[/tex]
Va bene come ragionamento oppure ho sballato? Mi sembrava simile a quanto visto nelle lezioni
![Neutral :|](./images/smilies/icon_neutral.gif)