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allego le soluzioni con svolgimento del test n.53 “Isometrie dello spazio 2”

segnalo che negli esercizi del punto 2 denominati "e" "t" "v" non sono riuscito ad individuare gli elementi geometrici secondo la classificazione

vi sottopongo inoltre alcuni dubbi:

- nella classificazione con un solo punto fisso della lezione 49 si è parlato solo di rotazione rispetto ad una retta + simmetria rispetto ad un piano ortogonale alla retta; la simmetria centrale è un caso particolare di questa?

- sempre nella lezione 49 è stato illustrato il metodo della ricerca delle matrici di simmetria mediante cambio di base; non riesco a cogliere del tutto il motivo per cui nel caso della simmetria rispetto al piano la base scelta possa anche non essere ortonormale; è forse legato al fatto che la matrice di simmetria oltre che ortogonale è anche è simmetrica?

[EDIT]
qui nel seguito ho postato la soluzione completa dell'esercizio 2.e secondo le indicazioni date dal prof. Gobbino; non ho completato gli esercizi "t" e "v" per i quali si può applicare lo stesso procedimento

Esercizio 2 punto (o) : non mi torna l'espressione data dall'esercizio con la matrice della soluzione.

Mi sfugge qualcosa ?