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Quando faccio la simmetria rispetto al piano xy , usando il metodo delle basi, quale sarebbe la matrice di simmetria?

non mi è chiaro perché z va in -z

giusto! e quindi una volta fatto il prodotto, userò la matrice che ho trovato come matrice di simmetria negli altri punti? ps: queste isometrie mi stanno proprio antipatiche!

allego le soluzioni con svolgimento del test n.52 “Isometrie dello spazio 1”

Scusami GIMUSI, io nel primo esercizio al punto (c) ho scritto il punto generico del piano come (3s, -2s-5t-7, 3t) ricavando la y e scrivendo tutto in funzione delle variabili x=s e z=t. Va bene anche in questo modo? Solo che svolgendo i calcoli non mi trovo con -21, ma con -7.

mi pare che l'equazione parametrica del piano sia

[tex](3s, -2s-5t-7/3, 3t)[/tex]

non credo però che sia un metodo conveniente...un modo alternativo comodo per le isometrie più semplici dei piani è sostituire x, y e z con i valori traslati:

[tex]x = x^* - 3[/tex]

[tex]y = y^* + 1[/tex]

[tex]z= z^* - 5[/tex]

personalmente anche per i casi più complessi ho preferito utilizzare i trasformati di [tex]n[/tex] e di un punto [tex]P[/tex] appartenente al piano

Svolgendo i calcoli con il tuo metodo, non mi ritrovo nel primo esercizio al punto c con il valore del termine noto. A me esce d = -19.

Prendendo un punto a caso appartenente al piano (ad es. P = (-1, 0, 1) e sommandolo al vettore di traslazione, ottengo il punto P' = (2, -1, -4). Se questo punto vado a sostituirlo nella generica equazione del piano (ax + by + cz + d = 0), ottengo d = - 19. Sarebbe giusto come procedimento?

Perdonami, ho visto un segno per un altro!