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allego le soluzioni con svolgimento del test n.32 "Applicazioni lineari 5"

[EDIT]
nella rev01 su segnalazione di Antilover e Matt94 sono state apportate alcune correzioni agli esercizi 3.(b) e 4.(c)

Nel primo esercizio, punto a, che hai fatto? Io ho usato le matrici canoniche e le matrici nel tuo risultato sono le stesse però messe in colonna

Un altro modo di fare quel conto è prendere le 4 matrici della base, diciamo E_1 (con 1 in posizione (1,1) ), E_2 (con 1 in posizione (1,2)), E_3 (con 1 in posizione (2,1)), E_4 (con 1 in posizione (2,2)) e vedere cosa fa f(E_1) etc ...
f(E_1)=0E_1+ 2E_2-3E_3+0E_4
f(E_2)=3E_1+3E_2+0E_3-3E_4
f(E_3)=-2E_1+0E_2-3E_3+2E_4
f(E_4)=0E_1-2E_2+3E_3+0E_4
allora le *colonne* della matrice sono (0,2,3,0), (3,3,0,-3), (-2,0,-3,2), (0,-2,3,0) che tornano con quelle di GIMUSI...

Ecco, grazie

Ciao GIMUSI, puoi spiegarmi il procedimento dei punti (b) e (c) dell'esercizio 3? Grazie

Non capisco solo una cosa, nello svoglere i calcoli per trovarmi una base di V, risolvo il sistema, ma mi trovo (2, -2, 0, 1) e (0, -1, 1, 0) , sto sbagliando qualcosa?

esercizio 3:
segnalo errore base di v { (2,-2,0,1), (0,-1,1,0) } ha ragione AntiLover: il fatto è che il primo vettore da lui trovato non è opposto a quello che hai scritto tu, mentre il secondo sì.

ho rifatto l'esercizio 3, punto b, ed infatti i risultati sono:
a=-1/2, b=2, c=2, d=0
o, meglio, t( 1, 1, 1, 1 ) + ( -1/2, 2, 2, 0 )

nell'esercizio 4, punto c, c'è un errore di svista: infatti è ( 1 + X, - 1 - X, 1 - X, -1 + X)