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Sottospazi vettoriali 4
Inviato: domenica 29 dicembre 2013, 16:15
da GIMUSI
allego i risultati
![Question :?:](./images/smilies/icon_question.gif)
con svolgimento del test n.26 "Sottospazi vettoriali 4"
su segnalazioni ripetute di "13700" nella rev01 e poi nella rev02 sono stati corretti gli errori nell'esercizio "4c" circa la definizione del sottospazio [tex]V[/tex] tale che AB=BA (caso non banale che richiede la risoluzione di un sistema 9x9
![Shocked :shock:](./images/smilies/icon_eek.gif)
)
OSS nel frattempo il prof. mi ha segnalata anche un errore nel 3b (per determinare W è stata imposta la condizione [tex]p(\sqrt{2})=p(-\sqrt{2})[/tex], mentre l'esercizio richiede [tex]p(\sqrt{2})=p(-\sqrt{2})[/tex]=0)...attendo altre eventuali segnalazioni prima di fare ulteriori revisioni
Re: Sottospazi vettoriali 4
Inviato: lunedì 30 dicembre 2013, 12:56
da zeus98
nell'esercizio con le matrici la lettera c per quanto riguarda la matrice identità la dimensione di V dovrebbe essere 3 e non 1.. giusto??
Re: Sottospazi vettoriali 4
Inviato: lunedì 30 dicembre 2013, 13:05
da 13700
Ma come fai a passare da A^{-1}BA = B a A=Identità? :/
Re: Sottospazi vettoriali 4
Inviato: lunedì 30 dicembre 2013, 13:08
da GIMUSI
Re: Sottospazi vettoriali 4
Inviato: lunedì 30 dicembre 2013, 13:17
da 13700
Re: Sottospazi vettoriali 4
Inviato: lunedì 30 dicembre 2013, 13:41
da GIMUSI
Re: Sottospazi vettoriali 4
Inviato: lunedì 30 dicembre 2013, 14:13
da GIMUSI
si sa che in generale per matrici reali [tex]AB=BA[/tex] non è vero (e per matrici complesse
![Question :?:](./images/smilies/icon_question.gif)
)...
quindi sono abbastanza convinto (ma non ho idea di come si possa dimostrare
![Embarassed :oops:](./images/smilies/icon_redface.gif)
) che le possibilità da considerare si riferiscano ai seguenti casi particolari:
1) [tex]A = 0[/tex]
2) [tex]A =[/tex] multiplo di [tex]I[/tex]
3) [tex]A =[/tex] multiplo di [tex]B[/tex]
4) [tex]A =[/tex] multiplo di [tex]B^-^1[/tex]
essendo B non invertibile restano solo la "2" e la "3" che ovviamente includono anche la "1"
Re: Sottospazi vettoriali 4
Inviato: lunedì 30 dicembre 2013, 14:20
da 13700
Beh io nel frattempo ho provato a fare il prodottone tra matrici con 9 incognite
se cerchiamo una matrice A fatta come
a b c
d e f
g h i
e imponiamo BA=AB viene una cosa così
2a+d=2a+2c (posto (1,1))
2b+e=a+c (posto (1,2))
2c+f=b (posto (1,3))
g=2d+2f (posto (2,1))
h=d+f (posto (2,2))
i=e (posto (2,3))
e poi mi vengono di nuovo le prime tre equazioni ...
le equazioni sono 6, le incognite sono 9, quindi ci sono almeno 3 parametri ... per cui dovrebbe essere di dimensione almeno 3, no?
Re: Sottospazi vettoriali 4
Inviato: lunedì 30 dicembre 2013, 14:35
da GIMUSI
Re: Sottospazi vettoriali 4
Inviato: lunedì 30 dicembre 2013, 14:54
da GIMUSI
Re: Sottospazi vettoriali 4
Inviato: lunedì 30 dicembre 2013, 15:10
da Massimo Gobbino
Re: Sottospazi vettoriali 4
Inviato: lunedì 30 dicembre 2013, 15:15
da GIMUSI
Re: Sottospazi vettoriali 4
Inviato: lunedì 30 dicembre 2013, 15:22
da Massimo Gobbino
Re: Sottospazi vettoriali 4
Inviato: lunedì 30 dicembre 2013, 15:36
da GIMUSI
Re: Sottospazi vettoriali 4
Inviato: lunedì 30 dicembre 2013, 15:45
da 13700
Uhm se il sistema che ho scritto io è giusto, ci sono anche cose che non sono combinazione lineare di I e B... perché ha almeno dimensione 3 l'insieme delle soluzioni, ma se è generato da I e B, ha dimensione 2.