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allego le soluzioni del test n.13 "Rette e piani nello spazio 4"

nella rev01 è stato corretto un errore nel 10° segnalato da e.rapuano

Finalmente una cosa che mi trovo quasi completamente! XD
Mi trovo diverso solo al 5° (dove io ho anche intersezioni con xy e xz) e l'informazione 1 del 10° (io mi trovo (1/3, 1/3, 1/3))

ok, corretto, grazie!

scusate mi potreste spiegare come risolvere i primi 5 esercizi?

Qualcuno mi può spiegare come si svolgono gli esercizi dal 6 in poi ?

Nel esercizio numero 1, ho dei risultati diversi procedendo in modi diversi:

1° procedimento, trovo [tex]r_1[/tex]

[tex]r_1=(0, 1, 0)+t(1, 0, 0)=(t, 1, 0)[/tex], [tex]P=(2,1, 3)[/tex]

Trovo il punto [tex]Q[/tex] più vicino a [tex]P[/tex]

[tex]<(t, 1, 0), (1, 0, 0)> = 0, t=0, Q=(0, 1, 0)[/tex]

Trovo [tex]r_2[/tex] dai punti [tex]P[/tex] e [tex]Q[/tex]

[tex]r_2=(0, 1, 0)+t(2, 0, 3)=(2t, 0, 3t)[/tex]

Intersezione:

piano [tex]xy, z=0, t=0, (0, 0, 0)[/tex]


2° procedimento, trovo [tex]r_1[/tex]:

[tex]r_1=(0, 1, 0)+t(1, 0, 0)=(t, 1, 0)[/tex], [tex]P=(2,1, 3)[/tex]

Trovo il segmento [tex]\overline{PQ}=(2-t, 0, 3)[/tex] e impongo la condizione di perpendicolarità per trovare [tex]Q[/tex]

[tex]<(2-t, 0, 3), (1, 0, 0)> = 0, t=2, Q=(0, 0, 3)[/tex]

Trovo [tex]r_2[/tex] dai punti [tex]P[/tex] e [tex]Q[/tex]

[tex]r_2=(0, 0, 3)+t(2, 1, 0)=(2t, t, 3)[/tex]

Intersezione:

piano [tex]xy, z=0, //[/tex]

Delle volte mi perdo in un bicchiere d'acqua!
Grazie mille per la correzione