Forum Studenti

Ecco una simulazione di scritto natalizia, tra un cenone, un pranzo ed un brindisi.

Buon Natale a tutti!

[EDIT 28-12-2013] Ho corretto il file.

Gli esercizi mi tornano più o meno tutti, tuttavia al punto b del 4° esercizio sto riscontrando delle difficoltà.
La segnatura del prodotto scalare infatti mi torna ++- per a!=1( oppure ++0 se a=1) e non capisco come si possa ottenere l'identità da (M^t)BM, visto che B dovrebbe essere definita positiva.

Giustissimo. Era sbagliata la posizione del 3 , che va in fondo a destra. Ho corretto il file.

Scusate la mia ignoranza... ma che diavolo è il piede dell'altezza? mai sentito in vita mia

Credo sia il punto sul lato dove "arriva" l'altezza.

Me lo sono fatto spiegare!
Volevo sapere se ho fatto il procedimento giusto per il 4° esercizio (punto a): per vedere la segnatura ho calcolato il determinante di Ba - lId e il polinomio caratteristico mi viene:

-l^3 + 5l^2 - l(8-a^2) +2a -3a^2 +1

sempre che abbia svolto correttamente i conti, ottengo che per a^2 > 8 è indefinito, altrimenti è definito positivo.
Giusto?

Ehm, non funziona così. Dovresti trovare i valori di lambda per cui quell'equazione di terzo grado viene 0, ma è un po' complicato.
Se usi i minori orlati di Sylvester ti viene che è definita positiva per -1<a<1/3, semidefinita positiva per a= -1 o 1/3, indefinita (2 + 1 -) per a<-1 o a>1/3

Ragazzi come vi viene il polinomio caratteristico dell es 3? Intendo quello per trovare gli autovalori e gli autospazi...

Il polinomio caratteristico è di 4° grado, dato che la matice è 4x4 e vengono 4 autovalori e quindi autovettori. Ciascun autovettore poi genera una retta

autovalori: 0, 3, 2 ,1

autospazi (autovettori):
span(0,0,0,1)
span(1,6,12,8)
span(0,1,4,4)
span(0,0,1,2)

Visto che si tratta di spazi di polinomi, alla fine gli autovettori li scriverei come polinomi e non come componenti, tra l'altro rispetto ad una base non specificata

Ragazzi ma come avete fatto l'esercizio 5.b? Io mi sono trovato una base ortonormale con gram schmidt a partire da una base qualunque( nel mio caso ho preso la canonica ) poi ho messo i vettori della base in una matrice che ho chiamato M e poi ho fatto : M^t Bo M e dovrei trovare l'identità ma invece di avere all'ultimo numero in basso a destra un uno ho 1/3???????

Nell'esercizio 5.c vi esce che non esistono valori di a per i quali esiste una matrice M tale che M^tBM=I? Perchè io mi sono trovato una base ortonormale(generica, cioè in funzione di a) e ho imposto che M^tM=I cioè ho imposto che la matrice sia ortogonale, ma non è verificata per nessun valore, ho fatto bene il procedimento? Voi come avete operato?

Per il piede dell'altezza ho fatto il piano per a perpendicolarealla retta per bc ed ho trovato l'inters. Corretto?