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Ecco una nuova simulazione. Forse è un po' più facile rispetto a quanto sarebbe lecito aspettarsi in sede d'esame, ma almeno sono esercizi sull'ultima parte di programma.

1a) il punto Q ruotato di 45° intorno a P mi torna Q' =( -sqrt(2)/2 + 2 , 5*sqrt(2)/2 + 1)
1b) la retta r ruotata di 45° intorno a P mi torna 3x + 5y + 11*sqrt(2) - 11 = 0
1c) la matrice della trasformazione, che è composizione delle due simmetrie, è una rotazione di -2*alfa , dove alfa è l'angolo compreso tra le due rette (poichè esse sono incidenti), che mi torna circa 11,qualcosa gradi.
c'è il meno davanti perchè, dato che si fa la simmetria prima rispetto a r e poi rispetto all'asse y, si ottiene una rotazione oraria ( procedendo in senso orario si trova prima r e poi l'asse y).

Scusate ragazzi ma come si fa l''esercizio 2.a?

Scusi professore mi sono riguardato le forme quadratiche ed ho preso la forma data dell esercizio ed ho eseguito il completamento dei quadrati e fino a qui c'ero arrivato anche prima solo che poi non so cosa devo fare per trovare il sottospazio...

Beh, se ti è venuta ++- non sarà ora difficile trovare un sottospazio di dimensione 2 su cui è definita positiva. Basterà imporre l'annullarsi del termine con il segno -, o no?

qualcuno ha fatto il terzo esercizio? come si deve impostare?

Io ho provato a mettere in riga i vettori dati facendo comparire a sinistra la matrice I. La matrice A dovrebbe essere poi fatta dai vettori comparsi a destra messi in colonna. Ho poi fatto in modo che fosse simmetrica. (b = 12)
Corretto?

Il quarto esercizio? Aiuto!

allego le soluzioni con svolgimento della "Simulazione scritto d'esame 4"

AntiLover ha segnalato un errore nell'esercizio 4:

- nella matrice [tex]B[/tex], in posizione [tex](3,2)[/tex] e [tex](2,3)[/tex] c'è un [tex]43[/tex] e non [tex]33[/tex]

- allego l'aggiornamento in rev01 dell'esercizio 4 punti (b) e (c)

CIao GIMUSI! nell'esercizio 4 quando determino B , in posizione 3,2 e 2,3 mi trovo 43 e non 33 . poi volevo chiederti, ho difficoltà a capire esattamente dopo come procedi?applichi GS, ma non riesco a seguirti. :s grazie

Ragazzi due domande, nell'esercizio 2 punto a, invece che fare con il completamento dei quadrati ho fatto con la matrice associata:

[tex]B=[/tex] [tex]\begin{pmatrix}
0 & 1 & 1/2 \\
1 & 1 & -3 \\
1/2 & -3 & 0
\end{pmatrix}[/tex],

applico Sylvester e vedo che ho due permanenze e una variazione, quindi non è definita positiva.
A questo punto devo trovare il sottospazio di [tex]R^3[/tex] dove è definita positiva, io ho preso [tex]W=Span\{(0, 1, 1/2), (1, 1, -3)\}[/tex], ovvero le prime due colonne della matrice B, è corretto?

Nel punto b avrei potuto utilizzare altri metodi un pò meno "a occhio" rispetto al completamento dei quadrati, per determinare la segnatura al variare di a?