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Si, avevo già dedotto a occhio che si tratta di un sottospazio vettoriale.. Il mio problema maggiore è come trovare la base..
Io avevo pensato, dato che i due polinomi devono essere uguali, che p(5) - p( pi greco) = 0 e provando a risolvere il sistema mi viene una cosa strana (data la presenza di pigreco)

Così ad occhio non riesco ancora a trovare le due basi indicate, non riesco a capire come fai a determinarle così su due piedi

Il ragionamento l'ho capito, ma non ho capito come fai a dire che una base "è del tipo c*(x-5)*(x-pigreco)*(x+a)", io svolgendo il sistema mi ritrovo tutt'altra roba (eventualmente ti posto domani lo svolgimento). Io ho sempre operato in modo "rigoroso", cioè col sistema, ma così facendo mi viene un sistema da 6-7 incognite con una sola equazione, cosa che mi sembra assurda.

ecco un possibile svolgimento rigoroso

Ora ho capito!! Praticamente il mio stupidissimo errore è stato quello di mettere in una sola equazione entrambi i polinomi di grado inferiore a 3 con le dovute sostituzioni di 5 e pigreco, inoltre così facendo non mi sono accorto che potevo raccogliere (arrivando comunque all'equazione da te ottenuta tramite gauss). Sinceramente però non avrei mai pensato di imporre un altro sistema, rinominando i polinomi.. Essendo "alle prime armi" devo ancora scoprire i "trucchetti del mestiere"