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dimmi se il mio procedimento è sbagliato
trova la matrice C mettendo i vettori iniziali delle condizioni in colonna, poi trova la sua inversa.
dopo di che scrivo la matrice B con con i vettori in arrivo(sempre quelli delle condizioni). a questo punto faccio B*(C^-1)(che poi chiamerò N)

fatto questo con la base faccio ma matrice M, trovo la sua inversa, e faccio:
M^-1*N*M. sbaglio a fare così?

ma la C^-1 ti viene

1 -1 1
2 1 -1 * 1/3
-2 2 1

si ho trovato il problema, mi ero perso per strada un meno e quindi mi venivano delle oscenità, infatti ora i risultati sono come i tuoi. grazie per l'aiuto ke mi hai dato quest'oggi

sempre riferito al sesto esercizio:
dim(ker)=1 ed una base è (-3,5,1)
dim(Im)=2 (per il teorema della dimensione) ed una base è, ad esempio, {(-1,1,1),(1,-2,0)}
l'intersezione però a me non viene zero, ma proprio la base del ker, diversamente dalla soluzione postata
illuminatemi

Scusate ma... Che cosa vuol dire "trovare la dimensione dell'intersezione tra Ker e Immagine"?? Sto cercando anche tra gli appunti presi a lezione, ma non trovo nessun riferimento a questo argomento, inoltre mi sfugge anche di come possa generarsi un intersezione tra Ker e Immagine.... Qualche spiegazione??

Uhm, ker e immagine sono sottospazi vettoriali (dello stesso spazio vettoriale, in questo caso). Quindi devi cercare l'argomento "intersezione di sottospazi"