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Allora, per rendere i vettori di partenza una base, visto che si lavora in R^3 è sufficiente che siano linearmente indipendenti. Quindi ho costruito la matrice che ha per righe i vettori di partenza (1,-2,3) , (1, 0, beta) , (1, beta, 1) e ho calcolato il determinante. Il problema è che mi viene un polinomio di secondo grado in beta, per di più a radici complesse. Mi sa tanto che sto sbagliando qualcosa...

una soluzione per il quarto esercizio:

[tex]\begin{pmatrix}
5 & 0 & 0 & -1 \\
0 & 5 & 0 & -2 \\
0 & 0 & 5 & -1 \\
5 & 5 & 0 & -3 \\
0 & 5 & 5 & -3
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\
y \\
z \\
w
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
17 \\
-1 \\
-18 \\
16 \\
-19
\end{pmatrix}[/tex]

Avevo sbagliato un segno nel calcolo del det pardon!

Qualcuno potrebbe postare il procedimento per svolgere correttamente il 4° esercizio?

allego le soluzioni con svolgimento della "Simulazione scritto d'esame 3"

Come trovo le soluzioni dell'omogeneo? Non capisco le prime righe della matrice!