Cambi di base 2

[zeus98]

grazie mille, ma dopo tutto ciò ancora non riesco ad eseguire il calcolo

[GIMUSI]

[Massimo Gobbino]

Quando a mente non ti viene, prosegui bovinamente. Nel quarto esercizio di sinistra ti chiede di cambiare base in arrivo.

Base vecchia in arrivo: [tex]\{w_1,w_2\}[/tex]

Base nuova in arrivo: [tex]\{w_1,w_1+w_2\}[/tex]

Matrice di cambio base: [tex]\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}[/tex]

Questa manda le componenti rispetto alla nuova base in arrivo nelle componenti rispetto alla vecchia base in arrivo (ha come colonne le componenti della nuova rispetto alla vecchia). L'inversa dunque fa il viceversa ed è quella che ti serve.

Quindi la matrice richiesta è

[tex]\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{pmatrix}[/tex]

Se fosse richiesto anche un cambio di base in partenza, allora ci vorrebbe pure una matrice opportuna moltiplicata a destra ...

[zeus98]

grazie mille ad entrambi con il metodo "bovino" mi sento un po' meglio

[matt_93]

nell'esercizio 5, ho provato a fare il metodo bovino ma non mi torna:
la matrice di cambio di base è : [tex]\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
1 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex] ?
se sì, non mi trovo con i risultati
se no, non ho capito e necessito di un ulteriore chiarimento

[GIMUSI]

[matt_93]

grazie, ora è tutto chiaro :
una cosa: tutto torna tranne l'esercizio 7, sia a destra che a sinistra, che mi torna:

[tex]\begin{pmatrix}
2 & 11 & 6 \\
-1 & -6 & -3\\
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
7 & 5 & 6 \\
-4 & -3 & -3\\
\end{pmatrix}[/tex]

[GIMUSI]

[matt_93]

solo ora mi sono accorto di avere fatto una bischerata colossale,
scusami e grazie per la pazienza!

[GIMUSI]

[Balengs]

Come al solito potrei sbagliarmi, ma credo che ci sia un errore nel risultato della matrice al punto 7) 1° colonna. A me viene

[tex]\begin{pmatrix}
4 & 5 & 6 \\
-3 & -3 & -3 \\
\end{pmatrix}[/tex]

invece di

[tex]\begin{pmatrix}
4 & 11 & 6 \\
-3 & -6 & -3 \\
\end{pmatrix}[/tex]

cosa che è riportata anche nell'allegato AL_Esercizi - Test 34 - CAMBI DI BASE 02_es07.pdf

[GIMUSI]

[Pirello]

Io sono totalmente spaesato, non so proprio come cominciare.. Nell'esercizio viene data un'applicazione f rappresentata dalla matrice che sappiamo.. Che io sappia, le colonne della matrice rappresentano gli f(v1) , ... , f(Vn) (posso dire che sono gli w1 , ... , wn? )

Diciamo che non ho capito come interpretare i vettori che rappresentano V e o vettori che rappresentano W nella matrice..

[GIMUSI]

[Pirello]

Ho risolto già da solo.... Grazie lo stesso