Dimostrazione teorema dim ker e im

[Leonardo]

Salve
Nella dimostrazione alla verifica numero 2(l'ultima per intendersi) voglio dimostrare che certi vettori siano linearmente indipendentie alla fine si conclude dicendo che tutti i v(i) sono linearmente indipendenti e quindi tutti i coefficienti sono uguali a 0 ma da ipotesi si sa solo che v(1),...,v(k) sono lin. ind..
In poche parole non capisco cosa abbia implicato mettere insieme le combinazioni di v(1),...,v(k) e v(k+1),...v(n).
Forse è più semplice di quanto provi a pensare ma nel dubbio meglio chiedere

P.S. tutte le mie affermazioni fanno riferimento al pdf allegato scritto basandomi sulle lezioni di algebra lineare del Prof. Gobbino Lezione 19 pag 79
Grazie mille in anticipo

[Massimo Gobbino]

Occhio: in partenza ci sono solo [tex]v_1, ..., v_k[/tex], che sono una base del Ker, poi più avanti vengono completati ad una base di V aggiungendo [tex]v_{k+1},...,v_n[/tex]. Quindi da lì in poi [tex]v_1,...,v_n[/tex] sono linearmente indipendenti essendo una base di V.

Non so se questo risponde al tuo dubbio o se invece ho capito male io.

[Leonardo]

Bhe evidentemente l'ora tarda mi aveva fatto fare un po' di confusione,non avevo considerato che aggiungendo n-k elementi di ottengo una base V quindi la verifica risulta abbastanza ovvia,la ringrazio molto