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Ciao a tutti,
mi sono trovato di fronte al problema di dover calcolare la distanza tra due punti posti sulla superficie di una sfera. La prima cosa che mi è venuta in mente è di trasfomare le coordinate dei punti in cartesiane e applicare la formula della distanza. Il problema è che nella trasformazione "perdo precisione".
Ragionando in astratto, i punti sono elementi di uno spazio metrico (X,d) dove d è una funzione dei due punti, a prescindere da come la loro posizione viene descritta. La distanza euclidea invece è una funzione delle coordinate dei due punti, perciò usando le coordinate sferiche (o coordinate curvilinee in generale) non posso usare la stessa formula.
Ora la mia domanda è: dati due punti di uno spazio metrico e un sistema di coordinate curvilinee, come trovo la distanza funzione delle particolari coordinate?

C'è poco da fare. La soluzione più breve per avere la distanza tra due punti descritti in coordinate sferiche (o tra due punti in coordinate polari nel piano) è di passare bovinamente in forma cartesiana e calcolare lì la distanza.