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Ho problemi con questi due limiti, credo che mi sfugga qualcosa!:(

lim n->+00 (2+ (1/n) )^n -2^n

lim n->+00 (2+ (1/n*2^n) )^n - 2^n

Mah, io metterei in evidenza il 2 nella parentesi, in modo da poter avere qualcosa del tipo (1 + "roba --> 0")^"qualcosa --> +00".
A questo metterei in evidenza il 2^n comune ai due termini e poi vai avanti con E-alla.

Arrivo a e^log{2^n * [(1+ 1/(2n))^n -1]} ma l'argomento del logaritmo è +00 * 0...

Beh, il logaritmo del prodotto è la somma dei logaritmi... anche se io avrei lasciato il 2^n direttamente "a piano terra". Io applicherei E-alla solo al coso strano 1^+00.

Brutalmente ci siamo, ma non è corretto "fare i limiti metà per volta", cosa che accade tutte le volte in cui ad una certa espressione viene sostituito il numero [tex]$e$[/tex], passando al limite solo in quella parte .

No, così stai nascondendo la sporcizia sotto il tappeto, introducendo un limite doppio che andrebbe giustificato ... La prima uguaglianza della terza riga poi è un vero orrore (rigorosamente parlando), con un limite che diventa qualcosa di dipendente da n ...

Bisogna fare "e-alla" e poi usare il limite notevole con l'esponenziale, oppure un po' di sviluppini con relativi o piccolo.