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limiti 11: esercizio 7, prima colonna.
Inviato: martedì 1 febbraio 2011, 18:01
da bech
Re: limiti 11: esercizio 7, prima colonna.
Inviato: martedì 1 febbraio 2011, 19:12
da Ifrit_Prog
Inviato: martedì 1 febbraio 2011, 19:33
da Ifrit_Prog
Scusate il doppio post =( ma ho scansionato solo ora :X
Ecco qui:
Spero che il prof mi illumini
![Exclamation :!:](./images/smilies/icon_exclaim.gif)
tanto gia' so che e' tutta colpa della mia carenza sulla trigonometria =(
Inviato: martedì 1 febbraio 2011, 22:01
da bech
in effetti sei riuscito a risolverlo con una "genialata" che difficilmente mi sarebbe venuta in mente! spero ci sia anche un altro metodo risolutivo più semplice altrimenti è davvero impossibile questo limite!! in ogni caso ho capito i tuoi passaggi..grazie mille per la disponibilità e la chiarezza!!
Inviato: mercoledì 2 febbraio 2011, 8:51
da Massimo Gobbino
Un approccio alternativo a questo limite può essere di usare sviluppi di Taylor in punti "non canonici" (e bastano di ordine 1 perché al denominatore c'è solo x). Questi ovviamente vanno calcolati con la formula per i polinomi di Taylor in funzione delle derivate nel punto in cui si sviluppa.
Si inizia quindi sviluppando arccos in 0:
arccos x = pi/2 -x +o(x)
a questo punto
tan [(arccos x)/2] = tan [pi/4 -x/2 +o(x)]
e quindi bisogna usare lo sviluppo di tan in pi/4
tan(pi/4 +y) = 1 +2y +o(y)
Sostituendo ad y quello che deve essere il limite è praticamente venuto.
Per una soluzione più "precorsistica" si può partire dalla relazione
arccos x = pi/2 - arcsin x
poi usare le formule di addizione della tangente ed infine i limiti notevoli.