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Salve, c'è un limite che proprio non riesco a capire

Sì tratta di un limite per x che tende ad infinito

[tex]\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\frac{2^x}{x^{\sqrt{x}}}[/tex]

Il mio ragionamento era il seguente:

X^(radice di x) batte 2^x poiché tende ad infinito più velocemente

Quindi per confronto di ordini di infinito è circa come avere 1/(x^(x^(1/2)))

Secondo tale ragionamento tenderebbe a zero, invece tende ad infinito

Qualcuno può gentilmente dirmi dove sto sbagliando? Grazie infinite

[EDIT by Massimo Gobbino] Ho rieditato la formula

Uhm forse è 2^x che vince avendo l'esponente più forte?

Basi ed esponenti strani ...

E ALLA....

Giusto!!

Grazie

Se si mettono rispettivamente i termini presenti a numeratore e denominatore nella forma esponenziale avente come base il numero di nero [tex]e[/tex], si vede facilmente che il limite tende ad [tex]infty[/tex].
[tex]\displaystyle\lim_{x\to+infty}{e^{xlog2}/e^{\sqrt {x}logx}}[/tex]
mi sbaglio?

mi pare di sì anche se forse con qualche passaggio in più risulterebbe più chiaro...ad esempio mettendo tutto come un unico esponente e raccogliendo la parte con radice