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limite
Inviato: domenica 29 novembre 2015, 17:33
da francicko
Salve!
Ho un problema con il seguente limite:
[tex]\displaystyle\lim_{n\to +\infty}\frac{n!}{e^{n^2}}[/tex],
si può far vedere che il risultato è 0 usando semplicemente il principio di induzione?
Grazie per le eventuali risposte!
Re: limite
Inviato: domenica 29 novembre 2015, 19:41
da GIMUSI
ma un bel criterio del rapporto no eh
allego un tentativo alternativo con doppia induzione!!!...ma non me ne assumo alcuna responsabilità eh (e magari ci sono vie più dirette
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)...che ne dici?
Re: limite
Inviato: domenica 29 novembre 2015, 23:33
da francicko
Grazie tante per le risposte!!
Se a posto di [tex]n^2[/tex]a denominatore come esponente abbiamo semplicemente [tex]n[/tex] il nostro limite da come risultato infinito, ed idem sarebbe dimostrabile sempre con l'induzione, giusto?
Quest' ultimo implicherebbe che il limite della radice ennesima di [tex]n![/tex] va ad infinito, risultato che ho visto dimostrato solo con Stirling, o Cesàro.
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Re: limite
Inviato: lunedì 30 novembre 2015, 8:53
da Massimo Gobbino
Re: limite
Inviato: lunedì 30 novembre 2015, 23:27
da francicko
Scusi se insisto, ma [tex]\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\frac {n!}{e^n}[/tex] si può scrivere nella forma [tex]\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\frac {e^{\log n!}}{e^n}=+\infty[/tex], da qui non si deduce che [tex]\log n![/tex] tende più velocemente ad [tex]+\infty[/tex] di [tex]n[/tex]?
Quindi deve essere [tex]\displaystyle\lim_{n\to\+\infty}\frac {\log n!}{n}=+\infty[/tex], cioe' [tex]\displaystyle\lim_{n\to+\infty}{\log({n!}^{1/n}})=+\infty[/tex], pertanto deve aversi [tex]\displaystyle\lim_{n\to +\infty}{{n!}^{1/n}=+\infty}[/tex]
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e' un ragionamento errato?
Re: limite
Inviato: martedì 1 dicembre 2015, 0:00
da GIMUSI
però anche [tex]\frac{e^{2n}}{e^{n}}[/tex] tende a +inf ma [tex]\frac{{2n}}{{n}}[/tex] a 2
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Re: limite
Inviato: martedì 1 dicembre 2015, 9:08
da francicko
Avete ragione! Scusatemi per la banalita' della domanda.
Re: limite
Inviato: martedì 1 dicembre 2015, 10:35
da GIMUSI
non devi scusarti di nulla, benedetti i dubbi!!! io ne ho tonnellate...
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