Uhm, dando un veloce sguardo alle soluzioni di GIMUSI ho notato un errore nel testo
. Nell'ultima implicazione la tesi doveva essere
[tex]f(x)=x^{2}+o(x^{2})[/tex]
invece che con f(f(x)). Correggerò nelle prossime versioni.
Sempre per quanto riguarda le implicazioni in fondo, devo segnalare un errore logico nelle soluzioni, che voglio evidenziare perché è molto comune e va discusso e capito quanto prima.
Quando si vuole dimostrare, per esempio, che la 13 è falsa, non basta far vedere che si sa dimostrare solo la 14, la quale è più debole della 13. Potrebbe infatti accadere che c'è un ragionamento diverso, e migliore di quello presentato, che dimostra non solo la 14 ma pure la 13. Se voglio dimostrare che la 13 è falsa, al di là di ogni ragionevole dubbio, devo esibire esplicitamente una funzione che soddisfa l'ipotesi, ma non la tesi, cioè una funzione che soddisfa [tex]f(x)=x+o(x^4)[/tex], ma non [tex]f^2(x)=x^2+o(x^8)[/tex].
Detto questo, non posso che far notare ancora una volta quanto sia prezioso il lavoro svolto da GIMUSI, perché solo discutendo soluzioni giuste e sbagliate si può crescere. Sarebbe davvero utile che altri collaborassero.