Criterio del rapporto - aiutino
Inviato: martedì 15 aprile 2014, 13:01
Salve a tutti,
sto cercando di risolvere un limite di una successione, il quale mi sta creando non pochi problemi, spero che una qualche buon'anima mi possa indirizzare verso la direzione giusta...
Il limite e':
[tex]\displaystyle\lim_{n \to +\infty} n^{n!} - (n!)^n[/tex] con [tex]n \in \mathbb{N}[/tex]
Criterio del rapporto perche' abbiamo dei n! e mi sembra il metodo pi' adatto...io avrei pensato di fare cosi'...
[tex]\frac{a(n+1)}{an} = \frac{(n+1)^{(n+1)!} - [(n+1)!]^{n+1}}{n^n! - (n!)^n} = \frac{(n+1)^{(n+1)!} - [(n+1)!]^n(n+1)!}{n^{n!} - (n!)^n}[/tex]
Mi rimane...
[tex]\frac{(n+1)^{n!}(n+1)^n(n+1) - (n!)^n(n+1)^nn!(n+1)}{n^{n!} - (n!)^n}[/tex] Raccolgo... [tex]\frac{(n+1)(n+1)^n[(n+1)^{n!} - (n!)^nn!]}{n^{n!} - (n!)^n}[/tex]
E da qui in poi non so come procedere, non sono neppure sicuro dei passaggi svolti fino ad ora...
Ciao,
Mateusz.
sto cercando di risolvere un limite di una successione, il quale mi sta creando non pochi problemi, spero che una qualche buon'anima mi possa indirizzare verso la direzione giusta...
Il limite e':
[tex]\displaystyle\lim_{n \to +\infty} n^{n!} - (n!)^n[/tex] con [tex]n \in \mathbb{N}[/tex]
Criterio del rapporto perche' abbiamo dei n! e mi sembra il metodo pi' adatto...io avrei pensato di fare cosi'...
[tex]\frac{a(n+1)}{an} = \frac{(n+1)^{(n+1)!} - [(n+1)!]^{n+1}}{n^n! - (n!)^n} = \frac{(n+1)^{(n+1)!} - [(n+1)!]^n(n+1)!}{n^{n!} - (n!)^n}[/tex]
Mi rimane...
[tex]\frac{(n+1)^{n!}(n+1)^n(n+1) - (n!)^n(n+1)^nn!(n+1)}{n^{n!} - (n!)^n}[/tex] Raccolgo... [tex]\frac{(n+1)(n+1)^n[(n+1)^{n!} - (n!)^nn!]}{n^{n!} - (n!)^n}[/tex]
E da qui in poi non so come procedere, non sono neppure sicuro dei passaggi svolti fino ad ora...
Ciao,
Mateusz.