Salve a tutti...
avrei bisogno di un indizio per cercare di risolvere il seguente limite di successione:
[tex]\dfrac{\log(n^2+2\sqrt{n})}{\log(n^3+3\sqrt[3]{n})}[/tex]
per adesso ho provato sia a raccogliere che a lavorare con ordini di infinitesimi e mi torna che la funzione tende a '0' ...
mentre dovrebbe tendere a 2/3 (i coefficienti delle radici) cosa dovrei fare???
Limiti 5 - 1°colonna; 2° es.
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- Iscritto il:martedì 7 agosto 2012, 19:14 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
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Re: Limiti 5 - 1°colonna; 2° es.
non ho proprio pensato...grazie mille!!!
- Massimo Gobbino
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Re: Limiti 5 - 1°colonna; 2° es.
Ovviamente poi la soluzione di Noisemaker, brutalmente corretta, andrebbe resa rigorosa con opportuni raccoglimenti.
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- Massimo Gobbino
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Re: Limiti 5 - 1°colonna; 2° es.
ehm, nessuno protesta?
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Re: Limiti 5 - 1°colonna; 2° es.
sono un pò fermo in analisi (dato che non frequento più), ma mi pare di ricordare che i limiti fatti a metà possono uscire giusti anche se il procedimento è sbagliato.. insomma, è un brutto vizio da non prendere...
l'intuizione è corretta?
l'intuizione è corretta?
- Massimo Gobbino
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Re: Limiti 5 - 1°colonna; 2° es.
Esatto, mai fare i limiti metà per volta! Il 90% delle volte va bene, ma nel restante 10% ...
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Re: Limiti 5 - 1°colonna; 2° es.
Dopo aver messo in evidenza n quadro e n cubo sopra e sotto, e arrivo a questo punto, come si procede per arrivare alla ovvia conclusione senza applicare il limite metà per volta?
[tex]=\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{\log(n^2(1+2n^(\frac{1}{2} - 2))}{\log(n^3(1+3n^(\frac{1}{3}-3)}=\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{\log(n^2(1+\frac{2}{\sqrt{n^3}}))}{\log(n^3(1+\frac{3}{\sqrt[3]{n^8}}))}[/tex]
[tex]=\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{\log(n^2(1+2n^(\frac{1}{2} - 2))}{\log(n^3(1+3n^(\frac{1}{3}-3)}=\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{\log(n^2(1+\frac{2}{\sqrt{n^3}}))}{\log(n^3(1+\frac{3}{\sqrt[3]{n^8}}))}[/tex]
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Re: Limiti 5 - 1°colonna; 2° es.
diciamo che non me la cavo col latex, quindi ti scrivo i passaggi che mi vengono in mente:
1) "logaritmo del prodotto = somma dei logaritmi"
2) " [tex]log(a^b) = b*log(a)[/tex]" (sto solo citando le proprietà dei logaritmi, e ho usato latex per la prima volta)..
3) raccogli [tex]log(n)[/tex]
dovresti ottenere qualcosa del tipo (mi sono arreso col latex):
log(n) * ( 2 + log("quella roba")/log(n) )
-----------------------------------------------
log(n) * (3 + log("altra roba")/log(n) )
da qui puoi scegliere se semplificare log(n) oppure puoi separare la frazione:
log(n) ( 2 + log("quella roba")/log(n) )
------- * ------------------------------------
log(n) ( 3 + log("altra roba")/log(n) )
e utilizzare la regola "limite di un prodotto = prodotto di limiti"..
spero di averti dato almeno l'idea...
1) "logaritmo del prodotto = somma dei logaritmi"
2) " [tex]log(a^b) = b*log(a)[/tex]" (sto solo citando le proprietà dei logaritmi, e ho usato latex per la prima volta)..
3) raccogli [tex]log(n)[/tex]
dovresti ottenere qualcosa del tipo (mi sono arreso col latex):
log(n) * ( 2 + log("quella roba")/log(n) )
-----------------------------------------------
log(n) * (3 + log("altra roba")/log(n) )
da qui puoi scegliere se semplificare log(n) oppure puoi separare la frazione:
log(n) ( 2 + log("quella roba")/log(n) )
------- * ------------------------------------
log(n) ( 3 + log("altra roba")/log(n) )
e utilizzare la regola "limite di un prodotto = prodotto di limiti"..
spero di averti dato almeno l'idea...
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