Dubbi sull'uso degli sviluppi di Taylor....
lim x-->o
2cosx-2+x^2
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
x^3
Grazie a tutti per la disponibilità.
Limiti 9, colonna di sinistra, primo limite
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Re: Limiti 9, colonna di sinistra, primo limite
[tex]\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{2\cos x-2+x^2}{x^3}[/tex]
1° MODO : Sviluppi DI Taylor
[tex]\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{2\cos x-2+x^2}{x^3} \stackrel{\bf(T)}{=}\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{2\left(1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{4!}+o(x^4)\right)-2+x^2}{x^3} =[/tex] [tex]\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{x^4 }{12 x^3} =0[/tex]
2° MODO : De L'Hospital
[tex]\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{2\cos x-2+x^2}{x^3} \stackrel{\bf(H)}{=}\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{-2\sin x+2x^2}{3x^2} \stackrel{\bf(H)}{=}\displaystyle\frac{2}{3}\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x}[/tex] [tex]=0[/tex]
1° MODO : Sviluppi DI Taylor
[tex]\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{2\cos x-2+x^2}{x^3} \stackrel{\bf(T)}{=}\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{2\left(1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{4!}+o(x^4)\right)-2+x^2}{x^3} =[/tex] [tex]\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{x^4 }{12 x^3} =0[/tex]
2° MODO : De L'Hospital
[tex]\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{2\cos x-2+x^2}{x^3} \stackrel{\bf(H)}{=}\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{-2\sin x+2x^2}{3x^2} \stackrel{\bf(H)}{=}\displaystyle\frac{2}{3}\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x}[/tex] [tex]=0[/tex]
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