Limite scheda limiti 4 secondo nella seconda colonna pag 25

[kyra84]

Ciao a tutti, ho un dubbio su questo limite sulle risposte viene 3/4 ma a me viene 3/8 (Nota: le radici sono quadrate e le parentesi le ho messe io per indicare che è tutto sotto radice..)

radice(4n^2 +3n-2) - radice (4n^2 +1) applico la razionalizzazione

radice(4n^2+3n-2) - radice (4n^2+1) *
[radice(4n^2+3n-2) + radice (4n^2+1) / radice(4n^2+3n-2) + radice (4n^2+1)]

diventa
(4n^2 +3n-2 - 4n^2 -1) / radice(4n^2+3n-2) + radice (4n^2+1) =

3n -3 / radice(4n^2+3n-2) + radice (4n^2+1) raccolgo 3n sopra e 8n sotto ( ho fatto il calcolo della radice quadra e sommato i fattori dove possibile)

3n ( 1 - 1/n) / 8n ( 1+ rad 3n/8n - rad 2/8n + 1/8n)
dato che i polinomi hanno lo stesso grado la successione tende al rapporto dei coefficienti che in questo caso è 3/8

potreste dirmi dove ho sbagliato se si riesce a capire nel modo in cui l'ho scritto?
grazie mille...

[kyra84]

Scusate sono una capra io..
scusate ho fatto un erroraccio ... nell'utlimo passaggio non è 8n... ma rimane 4n e 4n ..

di conseguenza l'ultimo passaggio al denominatore è

4n ( 1 + rad3n/4n - rad 2/4n + 1 + 1/4n)
quindi la successione dell'ultimo passaggio tende a 3/4 e di conseguenza la successione iniziale tende a 3/4