f(x) + g(x) = x
Inviato: mercoledì 3 maggio 2017, 19:19
Posto qui la mia soluzione perché non so in che sezione metterla, qualcuno può dirmi se è giusta?
Prendo come base di visto come -spazio vettoriale, allora
dove .
Allora considero la funzione che associa ad ogni reale il coefficiente di uno specifico nella scrittura di come combinazione lineare degli elementi di .
Allora segue che (si tratta solo di sommare due somme finite ) e che infatti è una base e dunque i suoi elementi sono linearmente indipendenti.
dunque è periodica.
Allora prese e , ha periodo con e ha periodo , ma
Prendo come base di visto come -spazio vettoriale, allora
dove .
Allora considero la funzione che associa ad ogni reale il coefficiente di uno specifico nella scrittura di come combinazione lineare degli elementi di .
Allora segue che (si tratta solo di sommare due somme finite ) e che infatti è una base e dunque i suoi elementi sono linearmente indipendenti.
dunque è periodica.
Allora prese e , ha periodo con e ha periodo , ma