Messaggioda Massimo Gobbino » sabato 31 agosto 2019, 19:27
Beh, intanto riscrivo la disequazione, così è più comodo per tutti:
Ora si tratta di osservare che per x=0 vale l'uguaglianza, per x>0 si ha che
dunque il logaritmo non può essere positivo. Per x<0, infine, vale che
quindi la disuguaglianza data è verificata perché l'argomento del logaritmo è maggiore di 1.
Il problema (inizialmente) è farsi venire in mente questo procedimento. D'altra parte, gli ultimi esercizi di ogni sezione servono proprio a questo, cioè per far vedere quanto si può fare quando si esce dagli schemi, e non ci si limita solo ad applicare bovinamente degli algoritmi di risoluzione (che fino a quel punto sono andati benissimo).
Nota bene: ciascuna delle disuguaglianze che ho scritto, da sola, è sostanzialmente banale. Accoppiandone 2 si ottiene già un esercizio di una certa complessità. Spesso in matematica, per andare da A a B, bisogna passare per una quindicina di posti incogniti. Ciascuno degli spostamenti non è difficile di suo; quello che è difficile è vedere la via.