Equazione parametrica con radice e valore assoluto
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- Iscritto il:venerdì 3 aprile 2015, 1:20 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Come determinare per quali valori del parametro reale a>0, l'equazione
ha due soluzioni reali e distinte? Ho provato a risolverlo studiando i due casi in funzione del segno dell'argomento del valore assoluto. In questo modo vengono fuori 2 equazioni in x di secondo grado ma ancora non ho ben inquadrato come concludere. Meglio seguire un altro metodo oppure la strada è giusta anche se non riesco a concludere l'esercizio ?
ha due soluzioni reali e distinte? Ho provato a risolverlo studiando i due casi in funzione del segno dell'argomento del valore assoluto. In questo modo vengono fuori 2 equazioni in x di secondo grado ma ancora non ho ben inquadrato come concludere. Meglio seguire un altro metodo oppure la strada è giusta anche se non riesco a concludere l'esercizio ?
Ultima modifica di Valerio il lunedì 1 agosto 2016, 14:35, modificato 1 volta in totale.
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Re: Serie parametrica
per prima cosa credo che questo esercizio andasse postato in "Preliminari"
per la soluzione credo che dovresti per prima cosa distinguere due casi (x>=a e x<a)
per ogni caso, elevando al quadrato si ottengono due equazioni di secondo grado che puoi risolvere imponendo le due condizioni richieste
- delta > 0
- x>=a in un caso e x<a nell'altro [edit: c'erano degli zeri al posto della "a"]
credo che vengano dei conti un po' lunghi eh...e magari c'è qualche via più rapida
per la soluzione credo che dovresti per prima cosa distinguere due casi (x>=a e x<a)
per ogni caso, elevando al quadrato si ottengono due equazioni di secondo grado che puoi risolvere imponendo le due condizioni richieste
- delta > 0
- x>=a in un caso e x<a nell'altro [edit: c'erano degli zeri al posto della "a"]
credo che vengano dei conti un po' lunghi eh...e magari c'è qualche via più rapida
Ultima modifica di GIMUSI il giovedì 28 luglio 2016, 8:35, modificato 1 volta in totale.
GIMUSI
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Re: Equazione parametrica con radice e valore assoluto
Giusto professore. Diciamo che è stato il gran caldo
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Re: Equazione parametrica con radice e valore assoluto
allego un possibile svolgimento secondo la prima idea che mi era venuta in mente
e come suggerito dal prof, con l'interpretazione grafica ci si arriva in modo più diretto
[EDIT] in revisione
e come suggerito dal prof, con l'interpretazione grafica ci si arriva in modo più diretto
[EDIT] in revisione
Ultima modifica di GIMUSI il venerdì 29 luglio 2016, 9:41, modificato 1 volta in totale.
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Re: Equazione parametrica con radice e valore assoluto
rivedendo la soluzione oggi mi viene qualche dubbio
credo ci sia qualcosa da rimettere a posto!
credo ci sia qualcosa da rimettere a posto!
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Re: Equazione parametrica con radice e valore assoluto
Ho visto lo svolgimento. La soluzione esatta dell'esercizio è a=2^(-4/3). Io penso che una volta chiarito graficamente cosa sono i due oggetti 2ax (una retta per l'origine con coeff. ang. positivo ) e √Ix-aI (una radice che si annulla in un certo a>0 e simmetrica rispetto la retta immaginaria x=a) basta risolvere (cioè faccio il quadrato con le opportune condizioni d'esistenza, anche se poi alla fine non mi pare servano ad un granchè se non per sbattere via il valore assoluto ). E' un'eq. di secondo grado ed impostando delta =0 ( perchè la retta 2ax deve essere tangente alla funzione √Ix-aI per esserci 2 soluzioni ed il delta nullo è la condizione che deve verificarsi per garantire la tangenza di questi due oggetti) si trova proprio a=2^(-4/3). Il risultato torna quindi dovrebbe essere corretto. Giusto?
- GIMUSI
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Re: Equazione parametrica con radice e valore assoluto
graficamente pare ci siano due soluzioni corrispondenti ai valori a* di tangenza (positivo e negativo direi)
la tua interpretazioni su come ricavarla algebricamente non mi convince molto...in serata conto di rifarlo per benino...sempre che ci riesca eh
poi magari la commentiamo
la tua interpretazioni su come ricavarla algebricamente non mi convince molto...in serata conto di rifarlo per benino...sempre che ci riesca eh
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GIMUSI
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Re: Equazione parametrica con radice e valore assoluto
allego qui una possibile soluzione revisionata
credo sia opportuno in effetti, come indicato dal prof, partire subito dall'interpretazione grafica che consente di avere subito un'idea chiara di come vanno le cose e di determinare la soluzione imponendo le condizioni di tangenza
ho tentato anche di sviluppare un "modo algebrico" che in assenza di un'interpretazione grafica risulta ricco di insidie e tranelli (l'elevamento al quadrato aggiunge soluzioni da scartare); fatto a posteriori invece credo che funzioni abbastanza bene
ci sentiamo come detto per commenti e osservazioni
credo sia opportuno in effetti, come indicato dal prof, partire subito dall'interpretazione grafica che consente di avere subito un'idea chiara di come vanno le cose e di determinare la soluzione imponendo le condizioni di tangenza
ho tentato anche di sviluppare un "modo algebrico" che in assenza di un'interpretazione grafica risulta ricco di insidie e tranelli (l'elevamento al quadrato aggiunge soluzioni da scartare); fatto a posteriori invece credo che funzioni abbastanza bene
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Re: Equazione parametrica con radice e valore assoluto
Perfetto, grazie mille ancora una volta per l'aiuto e la disponibilità . Almeno sono venuti fuori più metodi per risolvere lo stesso esercizio.
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