La ringrazio
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
, provo a scriverle i passaggi che ho fatto.
Per la disuguaglianza tra media aritmetica e media geometrica
Per la definizione di successione monotona e per la definizione di successione limitata ho che:
risulta essere monotona crescente e limitata
risulta essere decrescente e limitata
Per il Teorema sull'esistenza dei limiti di successioni monotone
Esiste il limite
Esiste il limite
(Dubbio: primo riguardo l'utilizzo di questo teorema, secondo vorrebbe dire che per avere le due successione convergenti allo stesso limite dovrebbe essere )
Corollario: una successione monotona è convergente se e solo se è limitata.
Quindi e convergono.
Ora vogliamo dimostrare che convergono allo stesso limite.
Da qui non so come procedere
Se non la disturbo troppo vorrei chiederle se può aiutarmi a scrivere la dimostrazione in termini più rigorosi, tante grazie!!