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Serie 3, 2 colonna, esercizio 3
Inviato: mercoledì 11 luglio 2012, 11:21
da catarsiaffa
Non riesco a risolvere questa serie, qualcuno può aiutarmi?:)
sommatoria per n che va da 1 a oo di: (n^2 + 3* radicecubica(n) ) / ( n^3 * (log(n))^2 + 4)
Grazie mille in anticipo!:)
Re: Serie 3, 2 colonna, esercizio 3
Inviato: mercoledì 8 agosto 2012, 12:21
da Noisemaker
Ciao!
Allora, la serie anzitutto non può variare da [tex]1\to +\infty[/tex] in quanto il logaritmo non è definito in zero. Quindi probabilmente c'è stato qualche errore di battitura,
[tex]\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n^2+3\sqrt[3]n}{n^3\ln^2n+4} \to \displaystyle\sum_{n=2}^{+\infty} \frac{n^2+3\sqrt[3]n}{n^3\ln^2n+4}[/tex]
Consideriamo quest'ultima serie : è certamente a termini positivi, quindi considerando il comportamento asintotico del termine genrale, osserviamo che:
[tex]\displaystyle \frac{n^2+3\sqrt[3]n}{n^3\ln^2n+4} \sim \frac{n^2} {n^3\ln^2n }=\frac{1} {n \ln^2n }\to \text{converge}[/tex]
dunque la serie data converge per confronto asintotico.
Re: Serie 3, 2 colonna, esercizio 3
Inviato: giovedì 9 agosto 2012, 9:14
da Massimo Gobbino
Re: Serie 3, 2 colonna, esercizio 3
Inviato: giovedì 9 agosto 2012, 9:30
da Noisemaker
...giusto! ....che svista