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Serie parametriche 3
Inviato: domenica 15 novembre 2009, 22:43
da Giorgio
mi servirebbe un aiuto per una delle serie parametriche 3...
il testo dell'esercizio è questo
(1/sqrt(n))-arctan(1/(n^alfa))
![Confused :?](./images/smilies/icon_confused.gif)
non capisco quando posso considerarla una serie a termini positivi e quando no. Qualcuno di voi si è posto il mio problema?
Inviato: lunedì 16 novembre 2009, 8:45
da g.masullo
Ciao.. Allora provo a darti una risposta sperando di non dire cavolate.
Bisogna vedere ovviamente quando l'arctg > 1/sqrt(n)
Quindi arctg(1/n^a)>1/sqrt(n)
-> arctg(1/n^a)-1/sqrt(n)>0
Ora. 1/sqrt(n) è sempre > 0 per n>0
L'arctg è positiva quando?
da 0 a pi/2
quindi 1/sqrt(n) deve essere massimo pi/2
e
0<=arctg(1/n^a)<=pi/2
Ecco.. Ora che ho scritto le prime cose che mi sono venute in mente spero che qualcuno mi corregga in quanto penso che non siano "molto" corrette
Inviato: lunedì 16 novembre 2009, 11:15
da Giorgio
Ehi ciao... grazie della risposta
Secondo me il ragionamento che hai fatto è giusto, ma solo nel caso degli alfa negativi. Infatti in quel caso (1/sqrt(n)) tende a 0 e l'arcotangente tende a (pi/2)... quindi definitivamente
arcotangente-(1/sqrt(n))<0
... quindi nel complesso la serie non è a termini positivi ma basta che metto un meno in evidenza e la faccio diventare io.
Nel caso degli alfa positivi mi è venuta una idea stamattina a mente più fresca e riposata
usando
Taylor ho che l'argomento della serie è circa (1/sqrt(n))-(1/(n^alfa))
quindi a questo punto è chiaro che la serie è definitivamente a termini positivi per alfa>1/2 e viceversa a termini negativi per 0<alfa<1/2
spero che il ragionamento sia giusto... a domani
![Wink ;-)](./images/smilies/icon_wink.gif)
Inviato: lunedì 16 novembre 2009, 11:45
da g.masullo
Uhm Penso proprio che il ragionamento sia questo
A domani ! (Sei il giorgio che conosco io? O.o)
Inviato: lunedì 16 novembre 2009, 13:25
da Giorgio
eh si, credo proprio di sì...
comunque la serie mi è riuscita
per gli alfa negativi non c'era nemmeno bisogno di sapere se i termini della serie erano positivi o no tanto non c'era la condizione necessaria
PS: domani mensa?
Inviato: lunedì 16 novembre 2009, 14:03
da g.masullo
giusto!!
Comunque.. PS: Domani ci sta prima informatica.. si va dal Lami e poi credo mensa..
Inviato: lunedì 16 novembre 2009, 17:50
da Massimo Gobbino
@Giorgio: sostanzialmente corretto. Talvolta è proprio Taylor che dice se una certa cosa è positiva o negativa per n grandi. Ovviamente la cosa andrebbe giustificata rigorosamente, ma brutalmente si procede proprio in quel modo.
Re: Serie parametriche 3
Inviato: venerdì 13 luglio 2012, 22:46
da catarsiaffa
Come mai la soluzione è soltanto alpha=1/2? E' per il fatto che è l'unico valore che soddisfa la condizione necessaria?
Re: Serie parametriche 3
Inviato: sabato 14 luglio 2012, 4:37
da Massimo Gobbino
Re: Serie parametriche 3
Inviato: sabato 14 luglio 2012, 9:30
da catarsiaffa